Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5434
2017-11-26 
В герметичный контейнер объёмом 3 л, заполненный гелием при давлении 1 атм, поместили 9 г льда. Начальная температура системы $0^{ \circ} C$. До какой минимальной температуры надо нагреть контейнер, чтобы вода: 1) испарилась? 2) выкипела? График зависимости температуры кипения воды от атмосферного давления показан на рис. Молярная масса воды известна.
Решение:
Обозначим через $V = 3 \cdot 10^{-3} м^{3}$ объём контейнера, $\nu = 9/18 = 0,5 моль$ — количество вещества воды в контейнере, $T_{Н} = 273 К$ — начальную температуру, $T$ — конечную температуру системы, $p$ — парциальное давление пара после того, как вся вода превратилась в пар, $p_{1} = 1 атм$ — парциальное давление гелия при температуре $T_{Н}, p_{2}$ — парциальное давление гелия при температуре $T$. Вода в контейнере испаряется, пока парциальное давление пара над жидкостью меньше давления насыщенных паров при данной температуре. График в условии задачи одновременно представляет зависимость температуры насыщенных паров воды от давления насыщенных паров, так как именно условие равенства внешнего давления давлению насыщенных паров воды при данной температуре является условием кипения. Когда вся вода испарилась, парциальное давление паров воды определяется уравнением $pV = \nu RT$. Подставляя численные значения, получаем уравнение прямой, выходящей из точки с координатами $p = 0, T = - 273^{ \circ} С$ и пересекающей график температуры от давления насыщенных паров в точке A (см. рис.). Точка A определяет минимальную температуру, при которой вся вода системы может существовать в виде паров, что составляет примерно $158^{ \circ} С$. Кипение происходит, если давление насыщенных паров воды при данной температуре равно давлению газа над жидкостью. Это давление складывается из парциального давления воды и парциального давления гелия $p_{2}$, который нагревается изохорически от температуры $T_{Н}$ до конечной температуры $T$. Для гелия в контейнере справедлив закон Шарля: $p_{1} /T_{Н}= p_{2}/T$, и полное давление газа системы, когда вся вода испарилась, равно $p_{n} = \nu RT/V + p_{1}T/T_{Н}$. Подставляя сюда все численные значения, получим прямую, выходящую из точки с координатами $p = 0, T = - 273^{ \circ} С$ и пересекающей график температуры от давления насыщенных паров в точке B. Точка B определяет минимальную температуру, при которой вся вода системы выкипит — примерно $168^{ \circ} С$.
Примечание. Чтобы вода именно выкипела, система должна быть доведена до $168^{ \circ} С$ достаточно быстро, чтобы вода не успела вся испариться при более низкой температуре, так и не закипев.
Ответ. Чтобы вода испарилась, контейнер надо нагреть примерно до $158^{ \circ} С$, а чтобы выкипела — до $168^{ \circ} С$.
В герметичный контейнер объёмом 3 л, заполненный гелием при давлении 1 атм, поместили 9 г льда. Начальная температура системы $0^{ \circ} C$. До какой минимальной температуры надо нагреть контейнер, чтобы вода: 1) испарилась? 2) выкипела? График зависимости температуры кипения воды от атмосферного давления показан на рис. Молярная масса воды известна.
Решение:
Обозначим через $V = 3 \cdot 10^{-3} м^{3}$ объём контейнера, $\nu = 9/18 = 0,5 моль$ — количество вещества воды в контейнере, $T_{Н} = 273 К$ — начальную температуру, $T$ — конечную температуру системы, $p$ — парциальное давление пара после того, как вся вода превратилась в пар, $p_{1} = 1 атм$ — парциальное давление гелия при температуре $T_{Н}, p_{2}$ — парциальное давление гелия при температуре $T$. Вода в контейнере испаряется, пока парциальное давление пара над жидкостью меньше давления насыщенных паров при данной температуре. График в условии задачи одновременно представляет зависимость температуры насыщенных паров воды от давления насыщенных паров, так как именно условие равенства внешнего давления давлению насыщенных паров воды при данной температуре является условием кипения. Когда вся вода испарилась, парциальное давление паров воды определяется уравнением $pV = \nu RT$. Подставляя численные значения, получаем уравнение прямой, выходящей из точки с координатами $p = 0, T = - 273^{ \circ} С$ и пересекающей график температуры от давления насыщенных паров в точке A (см. рис.). Точка A определяет минимальную температуру, при которой вся вода системы может существовать в виде паров, что составляет примерно $158^{ \circ} С$. Кипение происходит, если давление насыщенных паров воды при данной температуре равно давлению газа над жидкостью. Это давление складывается из парциального давления воды и парциального давления гелия $p_{2}$, который нагревается изохорически от температуры $T_{Н}$ до конечной температуры $T$. Для гелия в контейнере справедлив закон Шарля: $p_{1} /T_{Н}= p_{2}/T$, и полное давление газа системы, когда вся вода испарилась, равно $p_{n} = \nu RT/V + p_{1}T/T_{Н}$. Подставляя сюда все численные значения, получим прямую, выходящую из точки с координатами $p = 0, T = - 273^{ \circ} С$ и пересекающей график температуры от давления насыщенных паров в точке B. Точка B определяет минимальную температуру, при которой вся вода системы выкипит — примерно $168^{ \circ} С$.
Примечание. Чтобы вода именно выкипела, система должна быть доведена до $168^{ \circ} С$ достаточно быстро, чтобы вода не успела вся испариться при более низкой температуре, так и не закипев.
Ответ. Чтобы вода испарилась, контейнер надо нагреть примерно до $158^{ \circ} С$, а чтобы выкипела — до $168^{ \circ} С$.
