Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5426
2017-11-26 
Тяжёлый теплоизолированный контейнер массой $M = 10 кг$, содержащий $m = 1 кг$ газа, отпустили без начальной скорости с высоты $H = 15 м$. На какую высоту подскочит контейнер, если его соударение с землёй абсолютно упругое и происходит мгновенно? Сопротивлением воздуха пренебречь. Считать, что колебания в газе быстро затухают.
Решение:
До соударения с землей контейнер и молекулы газа в среднем двигались со скоростью $u = (2gH)^{1/2}$. После мгновенного соударения контейнер изменил направление движения на противоположное, а газ продолжает двигаться с прежней средней скоростью. При этом скорость центра масс системы равна $v_{цм} = u(M - m)/(M + m)$. Остаток энергии переходит во внутреннюю в результате множественных соударений молекул газа со стенками и между собой, а движение центра масс тормозится гравитационным полем. В результате, из закона сохранения энергии можно написать: $(M + m) v_{цм}^{2} /2 = (M + m) gh$.
Ответ. После удара о землю контейнер подскочит на высоту
$h = H \frac{ (M - m)^{2}}{(M + m)^{2}} = H \left [ 1 - \frac{4Mm}{(M + m)^{2}} \right ]$.
Тяжёлый теплоизолированный контейнер массой $M = 10 кг$, содержащий $m = 1 кг$ газа, отпустили без начальной скорости с высоты $H = 15 м$. На какую высоту подскочит контейнер, если его соударение с землёй абсолютно упругое и происходит мгновенно? Сопротивлением воздуха пренебречь. Считать, что колебания в газе быстро затухают.
Решение:
До соударения с землей контейнер и молекулы газа в среднем двигались со скоростью $u = (2gH)^{1/2}$. После мгновенного соударения контейнер изменил направление движения на противоположное, а газ продолжает двигаться с прежней средней скоростью. При этом скорость центра масс системы равна $v_{цм} = u(M - m)/(M + m)$. Остаток энергии переходит во внутреннюю в результате множественных соударений молекул газа со стенками и между собой, а движение центра масс тормозится гравитационным полем. В результате, из закона сохранения энергии можно написать: $(M + m) v_{цм}^{2} /2 = (M + m) gh$.
Ответ. После удара о землю контейнер подскочит на высоту
$h = H \frac{ (M - m)^{2}}{(M + m)^{2}} = H \left [ 1 - \frac{4Mm}{(M + m)^{2}} \right ]$.
