Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5425
2017-11-26 
Лёгкая нерастяжимая нить привязана в точке A к потолку (см. рис.), затем пропущена сквозь маленькую массивную бусинку, зацеплена за два блока B и С, и привязана к бусинке вторым концом. Первоначально бусинку удерживают так, что углы, которые нить образует с горизонталью, равны $\alpha, \beta$ и $90^{ \circ}$. Затем систему отпускают. Найдите вектор ускорения бусинки в начальный момент времени. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Для нахождения вектора ускорения в данный момент времени достаточно будет найти лишь угол наклона траектории в начальный момент времени. Действительно (см. рисунок), если этот угол равен $x$, то искомое ускорение, связано с ускорением свободного падения соотношением $a = g \cos x$. Найдём теперь $x$. Пусть $V$ — скорость бусинки в какой-то момент. Тогда сумма проекций этой скорости на нити 1, 2 и 3 равна нулю. Выпишем условие нерастяжимости нити, $V \cos ( \alpha + x) + V \cos ( \beta + x) - V \sin x = 0$, из которого можно выразить $x:tg x = ( \cos \alpha + \cos \beta)/ (1 + \sin \alpha + \sin \beta)$.
Ответ. Ускорение бусины в начальный момент времени равно:
$a = g \sqrt{ \frac{(1 + \sin \alpha + \sin \beta)^{2}}{(1 + \cos \alpha + \cos \beta)^{2}} }$.
Лёгкая нерастяжимая нить привязана в точке A к потолку (см. рис.), затем пропущена сквозь маленькую массивную бусинку, зацеплена за два блока B и С, и привязана к бусинке вторым концом. Первоначально бусинку удерживают так, что углы, которые нить образует с горизонталью, равны $\alpha, \beta$ и $90^{ \circ}$. Затем систему отпускают. Найдите вектор ускорения бусинки в начальный момент времени. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Для нахождения вектора ускорения в данный момент времени достаточно будет найти лишь угол наклона траектории в начальный момент времени. Действительно (см. рисунок), если этот угол равен $x$, то искомое ускорение, связано с ускорением свободного падения соотношением $a = g \cos x$. Найдём теперь $x$. Пусть $V$ — скорость бусинки в какой-то момент. Тогда сумма проекций этой скорости на нити 1, 2 и 3 равна нулю. Выпишем условие нерастяжимости нити, $V \cos ( \alpha + x) + V \cos ( \beta + x) - V \sin x = 0$, из которого можно выразить $x:tg x = ( \cos \alpha + \cos \beta)/ (1 + \sin \alpha + \sin \beta)$.
Ответ. Ускорение бусины в начальный момент времени равно:
$a = g \sqrt{ \frac{(1 + \sin \alpha + \sin \beta)^{2}}{(1 + \cos \alpha + \cos \beta)^{2}} }$.
