Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5420
2017-11-26 
На железнодорожной платформе, способной двигаться по горизонтали без трения, находится рота абсолютно одинаковых солдат, каждый из которых может бежать по платформе с одной и той же скоростью относительно её поверхности. Солдаты начинают бежать вдоль платформы и соскакивают с неё. В каком случае скорость платформы будет больше: если все солдаты начинают бежать и покидают её одновременно или по очереди?
Решение:
Задачу удобно решать в системе отсчёта, связанной с землей. Величина приращения скорости платформы после прыжка каждого из солдат зависит от количества остающихся на ней солдат. Устанавливающаяся скорость платформы в этом случае выражается в виде суммы большого числа слагаемых, вычисление которой проблематично. Однако, ответ на качественный вопрос задачи может быть найден. В случае одновременного прыжка всех солдат использование закона сохранения импульса, $MV = N m(v - V) = 0$, приводит к выражению для скорости платформы,
$V = Nmv / (M + Nm) = \sum_{n=1}^{N} mv / (M + Nm)$.
Аналогичное применение закона сохранения импульса,
$[M + (N - n)m] V_{n} = [M + (N - n - 1)m] V_{n+1} - m(v - V_{n+1})$,
для случая поочерёдного движения позволяет найти приращение скорости платформы после начала движения солдата с номером $n, V_{n+1} - V_{n} = mv/[M + (N - n)m]$. Конечная скорость платформы во втором случае выражается суммой ряда,
$V_{ \Sigma} = V_{0} + V_{1} + \cdots + V_{N} = \sum_{n=1}^{N} mv / [M + (N - n)m]$.
Сравнение слагаемых сумм $mv/(M + Nm) = mv/[M + (N - n)m], n = 0, 1, 2$, позволяет заключить, что в случае поочерёдных прыжков солдат скорость платформы окажется выше, чем при их одновременном движении $V < V_{ \Sigma}$.
Ответ. Платформа поедет быстрее в случае поочерёдных прыжков солдат.
На железнодорожной платформе, способной двигаться по горизонтали без трения, находится рота абсолютно одинаковых солдат, каждый из которых может бежать по платформе с одной и той же скоростью относительно её поверхности. Солдаты начинают бежать вдоль платформы и соскакивают с неё. В каком случае скорость платформы будет больше: если все солдаты начинают бежать и покидают её одновременно или по очереди?
Решение:
Задачу удобно решать в системе отсчёта, связанной с землей. Величина приращения скорости платформы после прыжка каждого из солдат зависит от количества остающихся на ней солдат. Устанавливающаяся скорость платформы в этом случае выражается в виде суммы большого числа слагаемых, вычисление которой проблематично. Однако, ответ на качественный вопрос задачи может быть найден. В случае одновременного прыжка всех солдат использование закона сохранения импульса, $MV = N m(v - V) = 0$, приводит к выражению для скорости платформы,
$V = Nmv / (M + Nm) = \sum_{n=1}^{N} mv / (M + Nm)$.
Аналогичное применение закона сохранения импульса,
$[M + (N - n)m] V_{n} = [M + (N - n - 1)m] V_{n+1} - m(v - V_{n+1})$,
для случая поочерёдного движения позволяет найти приращение скорости платформы после начала движения солдата с номером $n, V_{n+1} - V_{n} = mv/[M + (N - n)m]$. Конечная скорость платформы во втором случае выражается суммой ряда,
$V_{ \Sigma} = V_{0} + V_{1} + \cdots + V_{N} = \sum_{n=1}^{N} mv / [M + (N - n)m]$.
Сравнение слагаемых сумм $mv/(M + Nm) = mv/[M + (N - n)m], n = 0, 1, 2$, позволяет заключить, что в случае поочерёдных прыжков солдат скорость платформы окажется выше, чем при их одновременном движении $V < V_{ \Sigma}$.
Ответ. Платформа поедет быстрее в случае поочерёдных прыжков солдат.
