Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 542
2014-06-01 
Вблизи поверхности земли свободно падает тело массой $m$. В некоторый момент времени в него попадает (и застревает) горизонтально летящая тяжелая пуля массой $M$.
Как изменится время падения тела на землю? Определите время падения $t$ тела, если известно, что пуля попала в тело на половине пути, а время свободного падения тела с той же высоты равно $t_{0}$. Считать, что масса пули много больше массы тела ($M \ll m$). Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Поскольку после попадания пули в тело уменьшается вертикальная составляющая скорости системы тело - пуля (закон сохранения импульса), то время падения тела на землю увеличится.
Чтобы определить время падения тела на землю, найдем время падения $t_{1}$ тела до попадания в нею пули и время $t_{2}$ движения тела вместе с пулей. Итак, пусть $t_{0}$ - время свободного падения тела с высоты $h$. Тогда первую половину пути тело пройдет за время $t_{1} = \sqrt{h/g}=t_{0}/\sqrt{2}$. В момент попадания в тело массой $m$ пули массой $M$ его импульс был направлен вертикально вниз и равен
$mv=mgt_{0}/ \sqrt{2}$.
Попавшая в тело горизонтально летящая пуля не изменит вертикальной составляющей импульса образовавшейся системы, поэтому скорость системы тело - пуля в вертикальном направлении будет равна
$u = \frac{m}{m+M} v = \frac{m}{m+M} g \frac{t_{0}}{\sqrt{2}}$
Оставшуюся половину пути система тело - пуля пройдет за время $t_{2}$, которое можно найти из уравнения
$h/2 = ut_{2} + gt^{2}_{2}/2$.
Откуда находим время $t_{2}$:
$t_{2}= \frac{t_{0}}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{m^{2} + (m+M)^{2}} - M}{m+M}$
Таким образом, общее время падения тела на землю будет равно ($M \gg m$)
$t = \frac{t_{0}}{ \sqrt{2}} \frac{\sqrt{m^{2} + (m+M)^{2}} + m}{m+M} \approx \frac{t_{0}}{\sqrt{2}}$.
Вблизи поверхности земли свободно падает тело массой $m$. В некоторый момент времени в него попадает (и застревает) горизонтально летящая тяжелая пуля массой $M$.
Как изменится время падения тела на землю? Определите время падения $t$ тела, если известно, что пуля попала в тело на половине пути, а время свободного падения тела с той же высоты равно $t_{0}$. Считать, что масса пули много больше массы тела ($M \ll m$). Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Поскольку после попадания пули в тело уменьшается вертикальная составляющая скорости системы тело - пуля (закон сохранения импульса), то время падения тела на землю увеличится.
Чтобы определить время падения тела на землю, найдем время падения $t_{1}$ тела до попадания в нею пули и время $t_{2}$ движения тела вместе с пулей. Итак, пусть $t_{0}$ - время свободного падения тела с высоты $h$. Тогда первую половину пути тело пройдет за время $t_{1} = \sqrt{h/g}=t_{0}/\sqrt{2}$. В момент попадания в тело массой $m$ пули массой $M$ его импульс был направлен вертикально вниз и равен
$mv=mgt_{0}/ \sqrt{2}$.
Попавшая в тело горизонтально летящая пуля не изменит вертикальной составляющей импульса образовавшейся системы, поэтому скорость системы тело - пуля в вертикальном направлении будет равна
$u = \frac{m}{m+M} v = \frac{m}{m+M} g \frac{t_{0}}{\sqrt{2}}$
Оставшуюся половину пути система тело - пуля пройдет за время $t_{2}$, которое можно найти из уравнения
$h/2 = ut_{2} + gt^{2}_{2}/2$.
Откуда находим время $t_{2}$:
$t_{2}= \frac{t_{0}}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{m^{2} + (m+M)^{2}} - M}{m+M}$
Таким образом, общее время падения тела на землю будет равно ($M \gg m$)
$t = \frac{t_{0}}{ \sqrt{2}} \frac{\sqrt{m^{2} + (m+M)^{2}} + m}{m+M} \approx \frac{t_{0}}{\sqrt{2}}$.
