Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5412
2017-11-26 
Тонкая массивная шайба надета на длинный стержень радиуса $R$ (см. рис.). Когда шайбу закрутили вокруг стержня с угловой скоростью $\omega$, оказалось, что она останавливается через время $t_{0}$. В другой раз шайбу закрутили с той же угловой скоростью и одновременно придали ей скорость $V_{0}$ вдоль стержня. Какой путь пройдёт по стержню шайба до остановки? Зазора между шайбой и стержнем нет.
Решение:
Если шайба при $t = 0$ имела только вращательную компоненту скорости, то каждая её точка двигалась со скоростью $V = \omega R$. Под действием постоянной силы трения эта скорость убывала со временем по линейному закону: $V(t) = \omega R - at$, где $a$ — ускорение шайбы под действием силы трения. Поскольку по $V(t_{0}) = 0$, то это ускорение $a = \omega R/t_{0}$. Рассмотрим теперь случай, когда шайба в начальный момент времени одновременно участвует во вращательном и в поступательном движении, а её скорость $U_{0} = [V_{0}^{2} + ( \omega R)^{2}]^{1/2}$. Под действием постоянной силы трения эта скорость линейно убывает со временем $U(t) = U_{0} - at$. Сила трения не изменяет направление скорости шайбы (угол $\alpha$ на рисунке), а лишь тормозит её, приводя к остановке через $t_{1} = U_{0} t_{0}/ \omega R$. Проекция силы трения в направлении движения $f = F_{TP} \cos \alpha$, где $\cos \alpha = V_{0}/U_{0}$, обеспечивает отрицательное ускорение шайбы, так что её перемещение вдоль стержня равно $x(t) = V_{0}t - a \cos \alpha t^{2}/2$. Путь, который пройдёт по стержню шайба до остановки, есть $x(t_{1})$.
Ответ. До остановки шайба пройдёт по стержню путь $s = V_{0} U_{0} t_{0}/2 \omega R$.
Тонкая массивная шайба надета на длинный стержень радиуса $R$ (см. рис.). Когда шайбу закрутили вокруг стержня с угловой скоростью $\omega$, оказалось, что она останавливается через время $t_{0}$. В другой раз шайбу закрутили с той же угловой скоростью и одновременно придали ей скорость $V_{0}$ вдоль стержня. Какой путь пройдёт по стержню шайба до остановки? Зазора между шайбой и стержнем нет.
Решение:
Если шайба при $t = 0$ имела только вращательную компоненту скорости, то каждая её точка двигалась со скоростью $V = \omega R$. Под действием постоянной силы трения эта скорость убывала со временем по линейному закону: $V(t) = \omega R - at$, где $a$ — ускорение шайбы под действием силы трения. Поскольку по $V(t_{0}) = 0$, то это ускорение $a = \omega R/t_{0}$. Рассмотрим теперь случай, когда шайба в начальный момент времени одновременно участвует во вращательном и в поступательном движении, а её скорость $U_{0} = [V_{0}^{2} + ( \omega R)^{2}]^{1/2}$. Под действием постоянной силы трения эта скорость линейно убывает со временем $U(t) = U_{0} - at$. Сила трения не изменяет направление скорости шайбы (угол $\alpha$ на рисунке), а лишь тормозит её, приводя к остановке через $t_{1} = U_{0} t_{0}/ \omega R$. Проекция силы трения в направлении движения $f = F_{TP} \cos \alpha$, где $\cos \alpha = V_{0}/U_{0}$, обеспечивает отрицательное ускорение шайбы, так что её перемещение вдоль стержня равно $x(t) = V_{0}t - a \cos \alpha t^{2}/2$. Путь, который пройдёт по стержню шайба до остановки, есть $x(t_{1})$.
Ответ. До остановки шайба пройдёт по стержню путь $s = V_{0} U_{0} t_{0}/2 \omega R$.
