Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5411
2017-11-26 
Маленькая муха летает по кругу радиусом $r = 1 см$ с постоянной скоростью $u = 10 см/с$. Центр круга находится на оптической оси собирающей линзы на расстоянии $L = 30 см$ от неё (см. рис.). Фокусное расстояние линзы равно $f = 10 см$. Найдите минимальную и максимальную величины скорости изображения мухи, создаваемого линзой. При каком положении изображения они достигаются?
Решение:
Рассмотрим изображение круга, по которому летает муха. Его центр будет находиться на расстоянии $S$ от линзы, так что $1/f = 1/S + 1/L$ и $S = 15 см$. Известно, что изображение создаваемое линзой будет масштабировано (растянуто) в $S/L = 1/2$ раз поперёк оптической оси и в $(S/L)^{2} = 1/4$ раз вдоль оптической оси. Аналогично будут преобразовываться компоненты скорости мухи. Максимальная и минимальная скорости изображения мухи равны $u/2 = 5 см/с$ и $u/4 = 2,5 см/с$ соответственно. Максимальная скорость достигается, когда муха пересекает оптическую ось линзы, а минимальная — в точке наибольшего удаления от оси. Данное решение использует приближение постоянного коэффициента увеличения, так как $r \ll L - f$. Задачу можно решить и точно, что приводит, однако, к длинным выкладкам. Максимальная скорость будет достигаться теперь один раз на круге в точке пересечения траектории изображения мухи и дальней от линзы оптической оси. Точки же достижения изображением минимальной скорости (их по-прежнему будет две) очевидно сместятся в сторону линзы.
Ответ. Минимальная скорость изображения мухи равна 2,5 см/с, она достигается в точке наибольшего удаления насекомого от оптической оси линзы. Максимальная скорость изображения равна 5 см/с и достигается в момент пересечения мухой оптической оси.
Маленькая муха летает по кругу радиусом $r = 1 см$ с постоянной скоростью $u = 10 см/с$. Центр круга находится на оптической оси собирающей линзы на расстоянии $L = 30 см$ от неё (см. рис.). Фокусное расстояние линзы равно $f = 10 см$. Найдите минимальную и максимальную величины скорости изображения мухи, создаваемого линзой. При каком положении изображения они достигаются?
Решение:
Рассмотрим изображение круга, по которому летает муха. Его центр будет находиться на расстоянии $S$ от линзы, так что $1/f = 1/S + 1/L$ и $S = 15 см$. Известно, что изображение создаваемое линзой будет масштабировано (растянуто) в $S/L = 1/2$ раз поперёк оптической оси и в $(S/L)^{2} = 1/4$ раз вдоль оптической оси. Аналогично будут преобразовываться компоненты скорости мухи. Максимальная и минимальная скорости изображения мухи равны $u/2 = 5 см/с$ и $u/4 = 2,5 см/с$ соответственно. Максимальная скорость достигается, когда муха пересекает оптическую ось линзы, а минимальная — в точке наибольшего удаления от оси. Данное решение использует приближение постоянного коэффициента увеличения, так как $r \ll L - f$. Задачу можно решить и точно, что приводит, однако, к длинным выкладкам. Максимальная скорость будет достигаться теперь один раз на круге в точке пересечения траектории изображения мухи и дальней от линзы оптической оси. Точки же достижения изображением минимальной скорости (их по-прежнему будет две) очевидно сместятся в сторону линзы.
Ответ. Минимальная скорость изображения мухи равна 2,5 см/с, она достигается в точке наибольшего удаления насекомого от оптической оси линзы. Максимальная скорость изображения равна 5 см/с и достигается в момент пересечения мухой оптической оси.
