Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5409
2017-11-26 
Цилиндрическая часть стеклянной бутылки имеет внутренний радиус $r$ и внешний радиус $R$. Бутылку заполняют молоком. Показатель преломления стекла равен $n_{1}$, молока $n_{2}$, причём $n_{2} > n_{1}$. При каком соотношении между $R$ и $r$ при взгляде сбоку будет казаться, что толщина стенок бутылки равна нулю?
Решение:
Вначале выясним, при какой ситуации будет казаться, что толщина стенок равна нулю. Очевидно, что для этого крайние лучи, выходящие из бутылки, должны проходить, касаясь внешней поверхности стекла. Таким образом, угол падения $\beta$ такого луча на внутреннюю стенку бутылки должен быть предельным, т.е. $\sin \beta = \frac{1}{n_{1}}$. По теореме синусов для OAB имеем: $\frac{OA}{ \sin \beta} = \frac{OB}{ \sin ( pi - \alpha)}$ или $\frac{r}{ \sin \beta} = \frac{R}{ \sin \alpha}$. Подставляя значение $\sin \beta$ в последнее равенство, получим $\frac{r}{R} = \frac{1}{ n_{1} \sin \alpha}$. Проанализируем теперь, чему может быть равно $\alpha$. Так как $n_{2} > n_{1}$, то максимальное значение $\alpha$ равно $\pi /2$.
Ответ. При взгляде сбоку будет казаться, что толщина стенок бутылки равна нулю, если $\frac{r}{R} > \frac{1}{n_{1}}$.
Цилиндрическая часть стеклянной бутылки имеет внутренний радиус $r$ и внешний радиус $R$. Бутылку заполняют молоком. Показатель преломления стекла равен $n_{1}$, молока $n_{2}$, причём $n_{2} > n_{1}$. При каком соотношении между $R$ и $r$ при взгляде сбоку будет казаться, что толщина стенок бутылки равна нулю?
Решение:
Вначале выясним, при какой ситуации будет казаться, что толщина стенок равна нулю. Очевидно, что для этого крайние лучи, выходящие из бутылки, должны проходить, касаясь внешней поверхности стекла. Таким образом, угол падения $\beta$ такого луча на внутреннюю стенку бутылки должен быть предельным, т.е. $\sin \beta = \frac{1}{n_{1}}$. По теореме синусов для OAB имеем: $\frac{OA}{ \sin \beta} = \frac{OB}{ \sin ( pi - \alpha)}$ или $\frac{r}{ \sin \beta} = \frac{R}{ \sin \alpha}$. Подставляя значение $\sin \beta$ в последнее равенство, получим $\frac{r}{R} = \frac{1}{ n_{1} \sin \alpha}$. Проанализируем теперь, чему может быть равно $\alpha$. Так как $n_{2} > n_{1}$, то максимальное значение $\alpha$ равно $\pi /2$.
Ответ. При взгляде сбоку будет казаться, что толщина стенок бутылки равна нулю, если $\frac{r}{R} > \frac{1}{n_{1}}$.
