Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5399
2017-11-26 
Потенциал в центре квадратной диэлектрической пластины равен $\phi$. Вся пластина равномерно заряжена с одинаковой плотностью. Найти потенциал в углу пластины.
Решение:
Потенциал в центре большой пластины равен $\phi$. Разобьём пластину на четыре одинаковых квадрата. Потенциал в центре пластины есть сумма четырёх потенциалов, создаваемых зарядами на маленькой пластине, в углах каждой из маленьких пластин. Значит, потенциал, создаваемый в углу маленькой пластины зарядами, расположенными на ней, равен $\phi /4$. Заряд на маленькой пластине в четыре раза меньше, чем на большой $q_{M} = q/4$. Разобьём большой и маленький квадраты на $n$ квадратиков (см. рис.). Сделаем число квадратиков $n$ настолько большим, чтобы их можно было бы рассматривать как точечные заряды. Пусть заряд каждого квадратика на маленькой пластине $q_{M}$. Тогда заряд каждого квадратика большой пластины есть $4q_{M}$, так как его площадь в четыре раза больше, а заряд по пластине распределён равномерно. Потенциал в углу пластин есть сумма потенциалов, создаваемых точечными зарядами маленьких квадратиков. Расстояние от центра любого квадратика до угла на большой пластине в два раза больше, чем аналогичное расстояние на маленькой пластине $R_{M} = R/2$. Отсюда можем записать, что потенциал в углу маленькой пластины состоит из суммы большого количества слагаемых $q_{M}/L_{i}$, с разными расстояниями $L_{i}: \phi /4 = \sum q_{M}/L_{i}$. Для большой пластины сумма выглядит аналогично, но каждое слагаемое в 2 раза больше: $\phi_{Б} = \sum 4q_{M}/(2L_{i})$. Из двух последних формул легко найти потенциал в углу большой пластины $\phi_{Б}$.
Ответ. Потенциал в углу данной пластины равен $\phi /2$.
Потенциал в центре квадратной диэлектрической пластины равен $\phi$. Вся пластина равномерно заряжена с одинаковой плотностью. Найти потенциал в углу пластины.
Решение:
Потенциал в центре большой пластины равен $\phi$. Разобьём пластину на четыре одинаковых квадрата. Потенциал в центре пластины есть сумма четырёх потенциалов, создаваемых зарядами на маленькой пластине, в углах каждой из маленьких пластин. Значит, потенциал, создаваемый в углу маленькой пластины зарядами, расположенными на ней, равен $\phi /4$. Заряд на маленькой пластине в четыре раза меньше, чем на большой $q_{M} = q/4$. Разобьём большой и маленький квадраты на $n$ квадратиков (см. рис.). Сделаем число квадратиков $n$ настолько большим, чтобы их можно было бы рассматривать как точечные заряды. Пусть заряд каждого квадратика на маленькой пластине $q_{M}$. Тогда заряд каждого квадратика большой пластины есть $4q_{M}$, так как его площадь в четыре раза больше, а заряд по пластине распределён равномерно. Потенциал в углу пластин есть сумма потенциалов, создаваемых точечными зарядами маленьких квадратиков. Расстояние от центра любого квадратика до угла на большой пластине в два раза больше, чем аналогичное расстояние на маленькой пластине $R_{M} = R/2$. Отсюда можем записать, что потенциал в углу маленькой пластины состоит из суммы большого количества слагаемых $q_{M}/L_{i}$, с разными расстояниями $L_{i}: \phi /4 = \sum q_{M}/L_{i}$. Для большой пластины сумма выглядит аналогично, но каждое слагаемое в 2 раза больше: $\phi_{Б} = \sum 4q_{M}/(2L_{i})$. Из двух последних формул легко найти потенциал в углу большой пластины $\phi_{Б}$.
Ответ. Потенциал в углу данной пластины равен $\phi /2$.
