Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5392
2017-11-26 
В сосуде под невесомым подвижным поршнем находится $n$ молей жидкости и $n$ молей насыщенного пара этой жидкости при температуре 0. Смесь медленно нагрели, затратив на это теплоту $Q$. Температура в сосуде увеличилась при этом на $\Delta$. Найти изменение внутренней энергии содержимого сосуда. Объёмом жидкости по сравнению с объёмом сосуда пренебречь.
Решение:
Так как давление насыщенных паров зависит только от температуры, а по условию процесс изобарический (давление не меняется и равно атмосферному $P$), то и температура насыщенного пара меняться не может. Значит, сначала происходит испарение жидкости при постоянной температуре $T_{0}$. В ходе этого процесса объём пара в данный момент $V = \nu^{ \prime}RT_{0}/P$ пропорционален количеству вещества пара $\nu^{ \prime}$ в этот момент. Когда вся жидкость испарится, количество вещества пара увеличится вдвое, значит, и объём пара увеличится по сравнению с первоначальным объёмом $V_{0}$ вдвое. Изменение объёма пара $\Delta V_{1}$ в процессе испарения жидкости легко вычислить: $\Delta V_{1} = V_{0} = \nu RT_{0}/P$. Работу газа в процессе испарения жидкости при постоянном давлении вычислим по формуле $\Delta A_{1} = P_{0} \Delta V = \nu RT_{0}$. Далее происходит нагрев пара на $\Delta T$ градусов с дальнейшим увеличением объёма (при этом в системе уже не осталось жидкости, и пар при таком нагревании уже не будет насыщенным). Запишем два уравнения состояния пара в начале и в конце процесса нагревания: $P 2V_{0} = 2 \nu RT_{0}$ и $P(2V_{0} + \Delta V_{2}) = 2 \nu R(T_{0} + \Delta T)$. Работа в этом процессе равна $\Delta A_{2} = P \Delta V_{2}$, её легко вычислить, вычитая из второго уравнения первое, $\Delta A_{2} = 2 \nu R \Delta T$. Теперь легко найти изменение внутренней энергии содержимого сосуда $\Delta U = Q - \Delta A_{1} - \Delta A_{2}$.
Ответ. Изменение внутренней энергии содержимого сосуда равно $\Delta U = Q - \nu R(T_{0} + 2 \Delta T)$.
В сосуде под невесомым подвижным поршнем находится $n$ молей жидкости и $n$ молей насыщенного пара этой жидкости при температуре 0. Смесь медленно нагрели, затратив на это теплоту $Q$. Температура в сосуде увеличилась при этом на $\Delta$. Найти изменение внутренней энергии содержимого сосуда. Объёмом жидкости по сравнению с объёмом сосуда пренебречь.
Решение:
Так как давление насыщенных паров зависит только от температуры, а по условию процесс изобарический (давление не меняется и равно атмосферному $P$), то и температура насыщенного пара меняться не может. Значит, сначала происходит испарение жидкости при постоянной температуре $T_{0}$. В ходе этого процесса объём пара в данный момент $V = \nu^{ \prime}RT_{0}/P$ пропорционален количеству вещества пара $\nu^{ \prime}$ в этот момент. Когда вся жидкость испарится, количество вещества пара увеличится вдвое, значит, и объём пара увеличится по сравнению с первоначальным объёмом $V_{0}$ вдвое. Изменение объёма пара $\Delta V_{1}$ в процессе испарения жидкости легко вычислить: $\Delta V_{1} = V_{0} = \nu RT_{0}/P$. Работу газа в процессе испарения жидкости при постоянном давлении вычислим по формуле $\Delta A_{1} = P_{0} \Delta V = \nu RT_{0}$. Далее происходит нагрев пара на $\Delta T$ градусов с дальнейшим увеличением объёма (при этом в системе уже не осталось жидкости, и пар при таком нагревании уже не будет насыщенным). Запишем два уравнения состояния пара в начале и в конце процесса нагревания: $P 2V_{0} = 2 \nu RT_{0}$ и $P(2V_{0} + \Delta V_{2}) = 2 \nu R(T_{0} + \Delta T)$. Работа в этом процессе равна $\Delta A_{2} = P \Delta V_{2}$, её легко вычислить, вычитая из второго уравнения первое, $\Delta A_{2} = 2 \nu R \Delta T$. Теперь легко найти изменение внутренней энергии содержимого сосуда $\Delta U = Q - \Delta A_{1} - \Delta A_{2}$.
Ответ. Изменение внутренней энергии содержимого сосуда равно $\Delta U = Q - \nu R(T_{0} + 2 \Delta T)$.
