Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5391
2017-11-26 
Оцените с возможно большей точностью массу воды в чайнике. Опишите опыт, который вы будете проводить. Имеющееся оборудование: термометр, секундомер, нихромовая проволока, источник напряжения (220 В), изолированные провода, амперметр. Все необходимые константы считать известными, чайник считать лёгким.
Решение:
Сделаем из нихрома спираль и поместим её в чайник. Подключим спираль к источнику напряжения $U$. Протекающий в цепи ток $I$ будем измерять амперметром. Считая спираль чисто активной нагрузкой, мы можем найти мощность кипятильника, $P = UI$, и, измеряя время нагревания воды $\Delta t_{1}$, определить количество теплоты, сообщённое системе $Q = P \Delta t_{1}$. Эта теплота расходуется на нагревание воды с температурой $T^{ \prime }$ на $\Delta T$ градусов и на тепловые потери $Q_{P1}$ (теплотой на нагревание чайника можно пренебречь, так как чайник по условию задачи лёгкий). При постоянных температурах нагретого тела $T^{ \prime}$ и окружающей среды $T_{1}$ потери тепла $Q_{1P}$ будут пропорциональны времени, в течение которого происходит теплообмен, и разности температур тела и окружающей среды, неизвестный коэффициент пропорциональности, характеризующий интенсивность теплообмена мы обозначим $k: Q_{1P} = k (T^{ \prime} - T_{0}) \Delta t_{1}$. Итак, баланс тепла в системе имеет вид $Q = cm \Delta T + Q_{P1}$, здесь $c$ — теплоёмкость воды, $m$ — её масса. В реальном эксперименте температуру окружающей среды мы можем с хорошей точностью считать постоянной, но у нас нет возможности поддерживать постоянной температуру воды, температура воды будет расти, так что выражение для тепловых потерь становится неверным (в точке кипения воды, конечно, температура стабилизируется, но тут прибавятся дополнительные потери тепла на парообразование и это только усложнит задачу). Этого можно было бы избежать, рассматривая нагревание достаточно горячей воды на очень малую температуру, чтобы изменением температуры воды по отношению к комнатной температуре можно бы было пренебречь. Но, вдобавок, нам неизвестна сама величина $k$. Поэтому, для определения тепловых потерь предлагается следующая схема эксперимента. Заметим время $\Delta t_{1}$, необходимое на нагревание воды на некоторую температуру $\Delta T$. Затем выключим напряжение и заметим время $\Delta t_{1}$, необходимое на охлаждение воды до первоначальной температуры. Если мы будем замечать время, необходимое на нагревание и охлаждение на несколько градусов при достаточно высокой температуре $T^{ \prime}$, то при оценке тепловых потерь, можно считать, что температура нагреваемого тела практически не меняется по сравнению с температурой комнаты: $T^{ \prime} - T_{0} \cong T^{ \prime} + \Delta T - T_{0}$. Иными словами, $T^{ \prime}$ можно считать в процессе теплообмена практически постоянной. Тепловой баланс при охлаждении воды на $\Delta T$ запишется как $cm \Delta T = Q_{P2} = k (T^{ \prime} - T_{0}) \Delta t_{2}$. Теперь можно найти потери тепла при нагревании воды. Выразим $k$ из предыдущей формулы и подставим его в выражение для тепловых потерь $Q_{P1}$, в результате получим формулу $Q_{P1} = cm \Delta T \Delta t_{1} / \Delta t_{2}$. Здесь потери тепла выражены через массу воды и величины, измеряемые экспериментально. Подставляя полученное выражение для потерь в формулу, получим формулу для определения массы воды.
Ответ. Масса воды в чайнике может быть оценена следующим образом: надо измерить ток, текущий через нихро-мовую спираль, время $\Delta t_{1}$, необходимое для нагревания воды на некоторое измеренное число градусов $\Delta T$ при достаточно высокой температуре воды $T^{ \prime}$, и время $\Delta t_{2}$ остывания воды на $\Delta T$ при выключенном напряжении на спирали. Эти измерения дают возможность рассчитать массу воды с достаточно высокой точностью $m = IU \Delta t_{2}/c( \Delta t_{2} + \Delta t_{1})$.
Оцените с возможно большей точностью массу воды в чайнике. Опишите опыт, который вы будете проводить. Имеющееся оборудование: термометр, секундомер, нихромовая проволока, источник напряжения (220 В), изолированные провода, амперметр. Все необходимые константы считать известными, чайник считать лёгким.
Решение:
Сделаем из нихрома спираль и поместим её в чайник. Подключим спираль к источнику напряжения $U$. Протекающий в цепи ток $I$ будем измерять амперметром. Считая спираль чисто активной нагрузкой, мы можем найти мощность кипятильника, $P = UI$, и, измеряя время нагревания воды $\Delta t_{1}$, определить количество теплоты, сообщённое системе $Q = P \Delta t_{1}$. Эта теплота расходуется на нагревание воды с температурой $T^{ \prime }$ на $\Delta T$ градусов и на тепловые потери $Q_{P1}$ (теплотой на нагревание чайника можно пренебречь, так как чайник по условию задачи лёгкий). При постоянных температурах нагретого тела $T^{ \prime}$ и окружающей среды $T_{1}$ потери тепла $Q_{1P}$ будут пропорциональны времени, в течение которого происходит теплообмен, и разности температур тела и окружающей среды, неизвестный коэффициент пропорциональности, характеризующий интенсивность теплообмена мы обозначим $k: Q_{1P} = k (T^{ \prime} - T_{0}) \Delta t_{1}$. Итак, баланс тепла в системе имеет вид $Q = cm \Delta T + Q_{P1}$, здесь $c$ — теплоёмкость воды, $m$ — её масса. В реальном эксперименте температуру окружающей среды мы можем с хорошей точностью считать постоянной, но у нас нет возможности поддерживать постоянной температуру воды, температура воды будет расти, так что выражение для тепловых потерь становится неверным (в точке кипения воды, конечно, температура стабилизируется, но тут прибавятся дополнительные потери тепла на парообразование и это только усложнит задачу). Этого можно было бы избежать, рассматривая нагревание достаточно горячей воды на очень малую температуру, чтобы изменением температуры воды по отношению к комнатной температуре можно бы было пренебречь. Но, вдобавок, нам неизвестна сама величина $k$. Поэтому, для определения тепловых потерь предлагается следующая схема эксперимента. Заметим время $\Delta t_{1}$, необходимое на нагревание воды на некоторую температуру $\Delta T$. Затем выключим напряжение и заметим время $\Delta t_{1}$, необходимое на охлаждение воды до первоначальной температуры. Если мы будем замечать время, необходимое на нагревание и охлаждение на несколько градусов при достаточно высокой температуре $T^{ \prime}$, то при оценке тепловых потерь, можно считать, что температура нагреваемого тела практически не меняется по сравнению с температурой комнаты: $T^{ \prime} - T_{0} \cong T^{ \prime} + \Delta T - T_{0}$. Иными словами, $T^{ \prime}$ можно считать в процессе теплообмена практически постоянной. Тепловой баланс при охлаждении воды на $\Delta T$ запишется как $cm \Delta T = Q_{P2} = k (T^{ \prime} - T_{0}) \Delta t_{2}$. Теперь можно найти потери тепла при нагревании воды. Выразим $k$ из предыдущей формулы и подставим его в выражение для тепловых потерь $Q_{P1}$, в результате получим формулу $Q_{P1} = cm \Delta T \Delta t_{1} / \Delta t_{2}$. Здесь потери тепла выражены через массу воды и величины, измеряемые экспериментально. Подставляя полученное выражение для потерь в формулу, получим формулу для определения массы воды.
Ответ. Масса воды в чайнике может быть оценена следующим образом: надо измерить ток, текущий через нихро-мовую спираль, время $\Delta t_{1}$, необходимое для нагревания воды на некоторое измеренное число градусов $\Delta T$ при достаточно высокой температуре воды $T^{ \prime}$, и время $\Delta t_{2}$ остывания воды на $\Delta T$ при выключенном напряжении на спирали. Эти измерения дают возможность рассчитать массу воды с достаточно высокой точностью $m = IU \Delta t_{2}/c( \Delta t_{2} + \Delta t_{1})$.
