Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5390
2017-11-26 
Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикального полого цилиндра радиуса $R$ со скоростью $v$. Траектория мотоциклиста представляет собой винтовую линию с шагом $h$ (см. рис.). Каким может быть коэффициент трения покоя между покрышками мотоцикла и поверхностью цилиндра? Размеры мотоцикла много меньше $R$.
Решение:
Предположим, что мотоцикл не проскальзывает. На мотоциклиста действуют три силы: сила реакции опоры $N$, направленная к оси цилиндра, сила тяжести $mg$ и сила трения $F$. Учитывая, что $N$ направлена горизонтально, получим $F = mg$ и при этом $F < \mu N$. Сила $N$ придаёт мотоциклисту центростремительное ускорение $a = v^{2} \cos^{2} \alpha /R$, где $\alpha$ — угол наклона траектории мотоциклиста к горизонту. Следовательно, $N = mv^{2} \cos^{2} \alpha /R$ и мы получаем условие $\mu > gR/(v^{2} \cos^{2} \alpha )$. Учитывая $\cos^{2} \alpha = 4 \pi^{2} R^{2} / (4 \pi^{2} R^{2} + h^{2})$, получим ответ $\mu > g/v^{2} (R + h^{2}/(4 \pi^{2} R))$. Следует отметить, что данное условие является достаточным для случая, когда мотоцикл едет без проскальзывания. В других режимах движения, может потребоваться большее значение $\mu$.
Ответ. Коэффициент трения покоя между покрышками мотоцикла и поверхностью цилиндра должен превосходить величину $g/v^{2}(R + h^{2}/(4 \pi^{2}R))$.
Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикального полого цилиндра радиуса $R$ со скоростью $v$. Траектория мотоциклиста представляет собой винтовую линию с шагом $h$ (см. рис.). Каким может быть коэффициент трения покоя между покрышками мотоцикла и поверхностью цилиндра? Размеры мотоцикла много меньше $R$.
Решение:
Предположим, что мотоцикл не проскальзывает. На мотоциклиста действуют три силы: сила реакции опоры $N$, направленная к оси цилиндра, сила тяжести $mg$ и сила трения $F$. Учитывая, что $N$ направлена горизонтально, получим $F = mg$ и при этом $F < \mu N$. Сила $N$ придаёт мотоциклисту центростремительное ускорение $a = v^{2} \cos^{2} \alpha /R$, где $\alpha$ — угол наклона траектории мотоциклиста к горизонту. Следовательно, $N = mv^{2} \cos^{2} \alpha /R$ и мы получаем условие $\mu > gR/(v^{2} \cos^{2} \alpha )$. Учитывая $\cos^{2} \alpha = 4 \pi^{2} R^{2} / (4 \pi^{2} R^{2} + h^{2})$, получим ответ $\mu > g/v^{2} (R + h^{2}/(4 \pi^{2} R))$. Следует отметить, что данное условие является достаточным для случая, когда мотоцикл едет без проскальзывания. В других режимах движения, может потребоваться большее значение $\mu$.
Ответ. Коэффициент трения покоя между покрышками мотоцикла и поверхностью цилиндра должен превосходить величину $g/v^{2}(R + h^{2}/(4 \pi^{2}R))$.
