Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5387
2017-11-26 
На горизонтально расположенном шероховатом столе стоит клин массы $M$ с углом $\alpha$. Проскальзывание между клином и столом невозможно. На клин рядом с вершиной кладут маленькую шайбу. Коэффициент трения между шайбой и клином равен $\mu$. Какой должна быть масса шайбы, чтобы клин оторвался от стола?
Примечание. Центр масс треугольника находится в точке пересечения его медиан.
Решение:
Клин может оторваться от стола, если шайба достаточно тяжела. При этом клин станет поворачиваться вокруг точки A. Чтобы этого не произошло, суммарный момент сил, действующих на клин, относительно этой точки должен быть равен нулю. Рассмотрим сначала случай $\mu < tg \alpha$, когда шайба скользит по клину. Пусть клин неподвижен. В этом случае сила, с которой шайба действует на клин, складывается из силы трения $F_{1} = \mu mg \cos \alpha$ и силы нормального давления $F_{2} = mg \cos \alpha$. Если обозначить длину основания клина $l$, то плечи этих сил равны $l \sin \alpha$ и $l tg \alpha$ соответственно. Плечо силы тяжести клина равно $l/3$. Кроме того, есть ещё момент силы реакции опоры (обозначим его $K$), которая приложена в какой-то точке основания клина:
$\mu mg \cos \alpha l \sin \alpha + Mg l/3 = l mg \cos \alpha tg \alpha \sin \alpha + K$.
Это равенство возможно только в том случае, когда
$\mu mg \cos \alpha l \sin \alpha + Mg l/3 > mg \cos \alpha l tg \alpha \sin \alpha + K$.
или $M/3 > m \sin \alpha ( \sin \alpha - m \cos \alpha)$. Соответственно, клин оторвётся от стола, когда
$m > \frac{M}{ 3 \sin \alpha ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha )}$.
Теперь рассмотрим случай $\mu > tg \alpha$, когда шайба не проскальзывает. В этом случае шайба давит на клин вертикально, и эта сила не имеет момента относительно точки А.По-этому в такой ситуации клин от стола не оторвётся.
Ответ. Отрыв возможен, если $\mu < tg \alpha$ и $m > \frac{M}{3 \sin \alpha ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha) }$.
На горизонтально расположенном шероховатом столе стоит клин массы $M$ с углом $\alpha$. Проскальзывание между клином и столом невозможно. На клин рядом с вершиной кладут маленькую шайбу. Коэффициент трения между шайбой и клином равен $\mu$. Какой должна быть масса шайбы, чтобы клин оторвался от стола?
Примечание. Центр масс треугольника находится в точке пересечения его медиан.
Решение:
Клин может оторваться от стола, если шайба достаточно тяжела. При этом клин станет поворачиваться вокруг точки A. Чтобы этого не произошло, суммарный момент сил, действующих на клин, относительно этой точки должен быть равен нулю. Рассмотрим сначала случай $\mu < tg \alpha$, когда шайба скользит по клину. Пусть клин неподвижен. В этом случае сила, с которой шайба действует на клин, складывается из силы трения $F_{1} = \mu mg \cos \alpha$ и силы нормального давления $F_{2} = mg \cos \alpha$. Если обозначить длину основания клина $l$, то плечи этих сил равны $l \sin \alpha$ и $l tg \alpha$ соответственно. Плечо силы тяжести клина равно $l/3$. Кроме того, есть ещё момент силы реакции опоры (обозначим его $K$), которая приложена в какой-то точке основания клина:
$\mu mg \cos \alpha l \sin \alpha + Mg l/3 = l mg \cos \alpha tg \alpha \sin \alpha + K$.
Это равенство возможно только в том случае, когда
$\mu mg \cos \alpha l \sin \alpha + Mg l/3 > mg \cos \alpha l tg \alpha \sin \alpha + K$.
или $M/3 > m \sin \alpha ( \sin \alpha - m \cos \alpha)$. Соответственно, клин оторвётся от стола, когда
$m > \frac{M}{ 3 \sin \alpha ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha )}$.
Теперь рассмотрим случай $\mu > tg \alpha$, когда шайба не проскальзывает. В этом случае шайба давит на клин вертикально, и эта сила не имеет момента относительно точки А.По-этому в такой ситуации клин от стола не оторвётся.
Ответ. Отрыв возможен, если $\mu < tg \alpha$ и $m > \frac{M}{3 \sin \alpha ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha) }$.
