Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5386
2017-11-26 
Система, состоящая из двух невесомых жёстких стержней, соединённых шарниром A, подвешена к потолку на шарнире O. Массы шарнира A и груза B равны $m$. Первоначально угол между стержнями — прямой. Угол, который верхний стержень образует с вертикалью $\alpha = 45^{ \circ}$ (см. рис.). Первоначально система покоится, затем её отпускают и она начинает свободно двигаться. Найдите ускорение точки B в начальный момент движения и силу, действующую в этот момент на верхний стержень. Трения в шарнирах нет.
Решение:
Важно, что в начальный момент стержни перпендикулярны друг другу; действующая на каждый стержень сила со стороны другого стержня параллельна первому стержню, и их рассматривать можно независимо. Сила натяжения нижнего стержня не растягивает верхний, так как перпендикулярна ему. Значит, верхний стержень растянут лишь силой тяжести, действующей на шарнир A, точнее, её проекцией $mg \cos \alpha$ на направление верхнего стержня. Рассмотрим соединённые стержнем грузы A и B как единую систему. В проекции на ось AB на эту систему действует только проекция силы тяжести $2mg \sin \alpha$ (действительно, сила натяжения стержня AB является для такой системы внутренней, а сила натяжения стержня OA перпендикулярна рассматриваемой оси AB). Значит, по второму закону Ньютона, проекции ускорения точек A и B на ось AB равны друг другу и составляют $a = g \sin \alpha$. Ускорение точки B складывается из проекции на ось AB (g sin a) и перпендикулярного ему ускорения, связанного с вращением вокруг неподвижного шарнира A. Движение груза B, связанное с этим вращением, перпендикулярно силе натяжения стержня AB, и, значит, обеспечивается только силой тяжести, а соответствующая составляющая ускорения равна $g \cos \alpha$.
Ответ. Сила натяжения верхнего стержня $T = mg \cos \alpha$, ускорение груза B в первый момент времени равно $a = g$.
Система, состоящая из двух невесомых жёстких стержней, соединённых шарниром A, подвешена к потолку на шарнире O. Массы шарнира A и груза B равны $m$. Первоначально угол между стержнями — прямой. Угол, который верхний стержень образует с вертикалью $\alpha = 45^{ \circ}$ (см. рис.). Первоначально система покоится, затем её отпускают и она начинает свободно двигаться. Найдите ускорение точки B в начальный момент движения и силу, действующую в этот момент на верхний стержень. Трения в шарнирах нет.
Решение:
Важно, что в начальный момент стержни перпендикулярны друг другу; действующая на каждый стержень сила со стороны другого стержня параллельна первому стержню, и их рассматривать можно независимо. Сила натяжения нижнего стержня не растягивает верхний, так как перпендикулярна ему. Значит, верхний стержень растянут лишь силой тяжести, действующей на шарнир A, точнее, её проекцией $mg \cos \alpha$ на направление верхнего стержня. Рассмотрим соединённые стержнем грузы A и B как единую систему. В проекции на ось AB на эту систему действует только проекция силы тяжести $2mg \sin \alpha$ (действительно, сила натяжения стержня AB является для такой системы внутренней, а сила натяжения стержня OA перпендикулярна рассматриваемой оси AB). Значит, по второму закону Ньютона, проекции ускорения точек A и B на ось AB равны друг другу и составляют $a = g \sin \alpha$. Ускорение точки B складывается из проекции на ось AB (g sin a) и перпендикулярного ему ускорения, связанного с вращением вокруг неподвижного шарнира A. Движение груза B, связанное с этим вращением, перпендикулярно силе натяжения стержня AB, и, значит, обеспечивается только силой тяжести, а соответствующая составляющая ускорения равна $g \cos \alpha$.
Ответ. Сила натяжения верхнего стержня $T = mg \cos \alpha$, ускорение груза B в первый момент времени равно $a = g$.
