Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5381
2017-11-26 
Из цилиндрической бочки с водой медленно вытягивают цилиндрическое тонкостенное ведро с водой. Нарисовать график зависимости показаний динамометра от расстояния между дном ведра и дном бочки. Масса ведра с водой $m$, высота ведра $h$, высота воды в бочке $H$, площадь дна ведра $s$ в 2 раза меньше площади дна бочки. В начальный момент дно ведро находится на расстоянии $L$ от дна бочки; плотность воды $\rho_{0}$. Поверхностным натяжением воды пренебречь.
Решение:
Обозначим через $S = 2s$ — площадь дна бочки. Пока ведро полностью находится под водой, на него, противодействуя силе динамометра $F_{1}$, действуют сила тяжести и архимедова сила: $F_{1} = mg - F_{A} = mg - \rho_{0} gsh$. Этa формула справедлива, пока ведро не начало подниматься над бочкой, т. е., пока расстояние от дна ведра до дна бочки y изменяется от $L$ до $H - h$. Пусть теперь ведро поднимается над водой на $Z$. Обозначим уровень воды в бочке в этот момент $H_{1}$. Очевидно, воды в бочке стало меньше на $(H - H_{1})S$. Полное количество воды в ведре и бочке остаётся постоянным, поэтому $(H - H_{1})S = sZ$. С другой стороны, $H_{1} = y + (h - Z)$ (см. рис. 1). Из последних уравнений легко найти, с учётом $S/s = 2$, что $Z = 2(y + h - H)$. Теперь определим зависимость показаний динамометра от $y: F_{2} = mg - F_{A} = mg - \rho_{0} gs(h - Z) = mg - \rho_{0} gs(2H - 2y - h)$. Она будет справедлива до тех пор, пока дно ведра не сравняется с уровнем воды в бочке. Это произойдёт при $Z = h$, когда координата дна ведра станет равна $y = H - h/2$. Далее, когда ведро полностью поднимется над водой, динамометр будет показывать просто $mg$.
Учёт силы поверхностного натяжения в момент отрыва дна ведра от поверхности воды привёл бы к появлению небольшого максимума вблизи точки $y = H - h/2$.
Ответ. График зависимости показаний динамометра от расстояния между дном ведра и дном бочки приведён на рис. 2.
Из цилиндрической бочки с водой медленно вытягивают цилиндрическое тонкостенное ведро с водой. Нарисовать график зависимости показаний динамометра от расстояния между дном ведра и дном бочки. Масса ведра с водой $m$, высота ведра $h$, высота воды в бочке $H$, площадь дна ведра $s$ в 2 раза меньше площади дна бочки. В начальный момент дно ведро находится на расстоянии $L$ от дна бочки; плотность воды $\rho_{0}$. Поверхностным натяжением воды пренебречь.
Решение:
Обозначим через $S = 2s$ — площадь дна бочки. Пока ведро полностью находится под водой, на него, противодействуя силе динамометра $F_{1}$, действуют сила тяжести и архимедова сила: $F_{1} = mg - F_{A} = mg - \rho_{0} gsh$. Этa формула справедлива, пока ведро не начало подниматься над бочкой, т. е., пока расстояние от дна ведра до дна бочки y изменяется от $L$ до $H - h$. Пусть теперь ведро поднимается над водой на $Z$. Обозначим уровень воды в бочке в этот момент $H_{1}$. Очевидно, воды в бочке стало меньше на $(H - H_{1})S$. Полное количество воды в ведре и бочке остаётся постоянным, поэтому $(H - H_{1})S = sZ$. С другой стороны, $H_{1} = y + (h - Z)$ (см. рис. 1). Из последних уравнений легко найти, с учётом $S/s = 2$, что $Z = 2(y + h - H)$. Теперь определим зависимость показаний динамометра от $y: F_{2} = mg - F_{A} = mg - \rho_{0} gs(h - Z) = mg - \rho_{0} gs(2H - 2y - h)$. Она будет справедлива до тех пор, пока дно ведра не сравняется с уровнем воды в бочке. Это произойдёт при $Z = h$, когда координата дна ведра станет равна $y = H - h/2$. Далее, когда ведро полностью поднимется над водой, динамометр будет показывать просто $mg$.
Учёт силы поверхностного натяжения в момент отрыва дна ведра от поверхности воды привёл бы к появлению небольшого максимума вблизи точки $y = H - h/2$.
Ответ. График зависимости показаний динамометра от расстояния между дном ведра и дном бочки приведён на рис. 2.
