Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5376
2017-11-26 
Сопротивление Очень Термостойкого Прибора линейно растёт с температурой, а мощность теплоотдачи с его поверхности прямо пропорциональна разности температур прибора и окружающей среды. Если пропускать через прибор очень малый ток, его сопротивление равно $R_{0}$. Когда величина тока, протекающего через прибор, приближается к $I_{0}$, прибор быстро разогревается и всё же плавится. Какое напряжение будет на приборе, если через него пропустить ток $I_{0}/2$? Все эксперименты проводятся при одной и той же комнатной температуре.
Решение:
Выпишем уравнения, характеризующие термодинамику процессов в приборе. Его сопротивление линейно зависит от температуры и при минимальном токе (т. е. когда джоулево тепло, выделяющееся в приборе настолько мало, что температура прибора совпадает с комнатной) равно $R_{0}$. Следовательно, при температуре $T$ сопротивление прибора имеет вид $R = R_{0}(1 + \alpha \Delta T)$, а закон Ома записывается как $U = I R_{0} (1 + \alpha \Delta T)$, где $\Delta T = T - T_{0}$ — превышение температуры прибора над комнатной ($T_{0}$), a $\alpha$ — температурный коэффициент. По условию, мощность теплоотдачи с поверхности прибора пропорциональна перепаду температур $UI = \beta \Delta T$, где $\beta$ — неизвестный коэффициент пропорциональности. Из этих двух уравнений можно найти, как перегрев прибора $\Delta T$ растёт с ростом тока $I: \Delta T = \frac{R_{0} I^{2}}{ ( \beta - \alpha R_{0} I^{2} ) }$. Из полученной формулы видно, что $\Delta T$ неограниченно возрастает, когда величина тока приближается к значению $( \beta / \alpha R_{0})^{1/2}$ которое, таким образом, естественно отождествляется с известным по условию значением $I_{0}$. Это даёт возможность выразить коэффициент $\beta$ в уравнениях через $\alpha, \beta = I_{0}^{2} \alpha R_{0}$. Исключая $\Delta T$ из уравнений, получаем вольт-амперную характеристику прибора (см. рисунок), выражающую зависимость напряжения на нём, от протекающего тока, $U(I) = R_{0} I_{0}^{2} I/( I_{0}^{2} - I^{2})$. В задаче спрашивается значение $U( I_{0}/2)$, которое легко определяется из последнего равенства.
Ответ. Когда через прибор пропускают ток $I_{0}/2$, напряжение на нём оказывается $2R_{0}I_{0}/3$.
Сопротивление Очень Термостойкого Прибора линейно растёт с температурой, а мощность теплоотдачи с его поверхности прямо пропорциональна разности температур прибора и окружающей среды. Если пропускать через прибор очень малый ток, его сопротивление равно $R_{0}$. Когда величина тока, протекающего через прибор, приближается к $I_{0}$, прибор быстро разогревается и всё же плавится. Какое напряжение будет на приборе, если через него пропустить ток $I_{0}/2$? Все эксперименты проводятся при одной и той же комнатной температуре.
Решение:
Выпишем уравнения, характеризующие термодинамику процессов в приборе. Его сопротивление линейно зависит от температуры и при минимальном токе (т. е. когда джоулево тепло, выделяющееся в приборе настолько мало, что температура прибора совпадает с комнатной) равно $R_{0}$. Следовательно, при температуре $T$ сопротивление прибора имеет вид $R = R_{0}(1 + \alpha \Delta T)$, а закон Ома записывается как $U = I R_{0} (1 + \alpha \Delta T)$, где $\Delta T = T - T_{0}$ — превышение температуры прибора над комнатной ($T_{0}$), a $\alpha$ — температурный коэффициент. По условию, мощность теплоотдачи с поверхности прибора пропорциональна перепаду температур $UI = \beta \Delta T$, где $\beta$ — неизвестный коэффициент пропорциональности. Из этих двух уравнений можно найти, как перегрев прибора $\Delta T$ растёт с ростом тока $I: \Delta T = \frac{R_{0} I^{2}}{ ( \beta - \alpha R_{0} I^{2} ) }$. Из полученной формулы видно, что $\Delta T$ неограниченно возрастает, когда величина тока приближается к значению $( \beta / \alpha R_{0})^{1/2}$ которое, таким образом, естественно отождествляется с известным по условию значением $I_{0}$. Это даёт возможность выразить коэффициент $\beta$ в уравнениях через $\alpha, \beta = I_{0}^{2} \alpha R_{0}$. Исключая $\Delta T$ из уравнений, получаем вольт-амперную характеристику прибора (см. рисунок), выражающую зависимость напряжения на нём, от протекающего тока, $U(I) = R_{0} I_{0}^{2} I/( I_{0}^{2} - I^{2})$. В задаче спрашивается значение $U( I_{0}/2)$, которое легко определяется из последнего равенства.
Ответ. Когда через прибор пропускают ток $I_{0}/2$, напряжение на нём оказывается $2R_{0}I_{0}/3$.
