Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5375
2017-11-26 
Сопротивление схемы, изображённой на рис., равно 10 Ом. Если поменять местами резисторы 1 и 3,сопротивление схемы возрастёт в 100 раз. Если же в исходной схеме поменять резисторы 2 и 3, её сопротивление возрастёт на 0,2%. Найдите сопротивления всех резисторов.
Решение:
Обозначим сопротивления схемы $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}$. Воспользуемся формулами для сопротивления параллельных и последовательных соединений, чтобы выразить полное сопротивление схемы во всех трёх случаях: первый случай $R_{1} R_{2}/(R_{1} + R_{2}) + R_{3} = 10 Ом$, второй случай $R_{2} R_{3}/(R_{2} + R_{3}) + R_{1} = 1 кОм$, третий случай $R_{1} R_{3}/(R_{1} + R_{3}) + R_{2} = 10,02 Ом$. Приведём к общему знаменателю левые части каждого из этих уравнений: $\lambda /(R_{1} + R_{2}) = 10 Ом, \Lambda /(R_{2} + R_{3}) = 1 кОм, \lambda/(R_{1} + R_{3}) = 10,02 Ом$, где $\Lambda = R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} + R_{1} R_{3}$. Разделим второе и третье уравнения на первое, $R_{1} + R_{2}/(R_{2} + R_{3})= 100, R_{1} + R_{2}/(R_{1} + R_{3})= 1,002$. Рассмотрим эти два уравнения как систему с неизвестными $R_{1}$ и $R_{2}$:
$R_{1} + R_{2} = 100(R_{2} + R_{3}), R_{1} + R_{2} = 1,002(R_{1} + R_{3} )$.
Выразим их через $R_{3}$ и подставим эти выражения в самое первое уравнение.
Ответ. Сопротивления резисторов равны $R_{1} = 997,6 Ом, R_{2} = 6,020 Ом$ и $R_{3} = 4,016 Ом$.
Сопротивление схемы, изображённой на рис., равно 10 Ом. Если поменять местами резисторы 1 и 3,сопротивление схемы возрастёт в 100 раз. Если же в исходной схеме поменять резисторы 2 и 3, её сопротивление возрастёт на 0,2%. Найдите сопротивления всех резисторов.
Решение:
Обозначим сопротивления схемы $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}$. Воспользуемся формулами для сопротивления параллельных и последовательных соединений, чтобы выразить полное сопротивление схемы во всех трёх случаях: первый случай $R_{1} R_{2}/(R_{1} + R_{2}) + R_{3} = 10 Ом$, второй случай $R_{2} R_{3}/(R_{2} + R_{3}) + R_{1} = 1 кОм$, третий случай $R_{1} R_{3}/(R_{1} + R_{3}) + R_{2} = 10,02 Ом$. Приведём к общему знаменателю левые части каждого из этих уравнений: $\lambda /(R_{1} + R_{2}) = 10 Ом, \Lambda /(R_{2} + R_{3}) = 1 кОм, \lambda/(R_{1} + R_{3}) = 10,02 Ом$, где $\Lambda = R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} + R_{1} R_{3}$. Разделим второе и третье уравнения на первое, $R_{1} + R_{2}/(R_{2} + R_{3})= 100, R_{1} + R_{2}/(R_{1} + R_{3})= 1,002$. Рассмотрим эти два уравнения как систему с неизвестными $R_{1}$ и $R_{2}$:
$R_{1} + R_{2} = 100(R_{2} + R_{3}), R_{1} + R_{2} = 1,002(R_{1} + R_{3} )$.
Выразим их через $R_{3}$ и подставим эти выражения в самое первое уравнение.
Ответ. Сопротивления резисторов равны $R_{1} = 997,6 Ом, R_{2} = 6,020 Ом$ и $R_{3} = 4,016 Ом$.
