Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5372
2017-11-26 
Знаток физики собрал схему из трёх одинаковых резисторов, подключил её к источнику постоянного напряжения (который можно считать идеальным) и измерил вольтметром напряжение сначала между точками A и D, а потом между точками A и B — получилось $U_{1} = 3 В$ и $U_{2} = 0,9 В$ соответственно (см. рис.). Тогда знаток физики соединил точки A и C проводом (сопротивлением которого можно пренебречь) и измерил напряжение между точками B и D. Что он получил?
Решение:
Судя по тому, что напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ отличаются не в 3 раза, вольтметр у знатока физики был не идеальный. Обозначим сопротивление вольтметра $R$, а сопротивление каждого из резисторов $r$. Первая схема, которая возникла при измерениях, показана на рис. 1. В этой схеме вольтметр показывает как раз то напряжение, которое выдаёт источник. Значит, напряжение источника равно $U_{1}$. Вторая схема дана на рис. 2. Она эквивалентна последовательному соединению резисторов сопротивлениями $Rr/(R + r)$ и $2r$, поэтому вольтметр показывает напряжение $U_{2} = U_{1}Rr/(Rr + 2r)= U_{1}R/(3R + 2r)$. Отсюда можно найти отношение сопротивлений резистора и вольтметра: $r/R = U_{1} - 3U_{2}/2U_{2} = 1/6$. В третьей схеме (см. рис. 3) и эквивалентной ей (см. рис. 4) вольтметр показывает $U_{2} = U_{1} 2R/(2R + r) = 4U_{1}U_{2}/(U_{1} + U_{2})$.
Ответ. Вольтметр показал 2,77 В.
Знаток физики собрал схему из трёх одинаковых резисторов, подключил её к источнику постоянного напряжения (который можно считать идеальным) и измерил вольтметром напряжение сначала между точками A и D, а потом между точками A и B — получилось $U_{1} = 3 В$ и $U_{2} = 0,9 В$ соответственно (см. рис.). Тогда знаток физики соединил точки A и C проводом (сопротивлением которого можно пренебречь) и измерил напряжение между точками B и D. Что он получил?
Решение:
Судя по тому, что напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ отличаются не в 3 раза, вольтметр у знатока физики был не идеальный. Обозначим сопротивление вольтметра $R$, а сопротивление каждого из резисторов $r$. Первая схема, которая возникла при измерениях, показана на рис. 1. В этой схеме вольтметр показывает как раз то напряжение, которое выдаёт источник. Значит, напряжение источника равно $U_{1}$. Вторая схема дана на рис. 2. Она эквивалентна последовательному соединению резисторов сопротивлениями $Rr/(R + r)$ и $2r$, поэтому вольтметр показывает напряжение $U_{2} = U_{1}Rr/(Rr + 2r)= U_{1}R/(3R + 2r)$. Отсюда можно найти отношение сопротивлений резистора и вольтметра: $r/R = U_{1} - 3U_{2}/2U_{2} = 1/6$. В третьей схеме (см. рис. 3) и эквивалентной ей (см. рис. 4) вольтметр показывает $U_{2} = U_{1} 2R/(2R + r) = 4U_{1}U_{2}/(U_{1} + U_{2})$.
Ответ. Вольтметр показал 2,77 В.
