Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5363
2017-11-26 
Массивная бусинка нанизана на невесомую нерастяжимую нить длиной $L$, по которой может скользить без трения. Концы нити прикреплены к невесомым кольцам, которые могут свободно скользить по горизонтальному и вертикальному стержням (см. рис.). В начальный момент бусинку удерживают в таком положении, чтобы нить и стержни составляли квадрат. Бусинку отпускают. Найдите её ускорение вначале движения и время, за которое она достигнет вертикального стержня. Ускорение свободного падения g.
Решение:
Так как кольца двигаются по стержням без трения, нить всегда перпендикулярна стержням. Расстояние от бусины до верхнего стержнях и до правого стержня $y$ в сумме не меняются и дают $L: x + y = L$. Следовательно, траектория бусины $y = L - x$ является прямой, наклонённой под углом $45^{ \circ} C$ к вертикали. Заметим, суммарная сила реакции нитей перпендикулярна траектории. Значит, единственная сила, имеющая проекцию на направление движения сила тяжести. Проекция силы тяжести на траекторию, $mg \cos 45^{ \circ} C = ma$, обеспечивает постоянное по модулю и направлению ускорение $a = g/ \sqrt{2}$. Путь бусинки равен диагонали квадрата со стороной $L/2$, поэтому легко найти время, за которое бусинка его пройдёт.
Ответ. Ускорение бусины $a = g/ \sqrt{2}$, она достигнет вертикального стержня через время $t = 2 \sqrt{L/g}$.
Массивная бусинка нанизана на невесомую нерастяжимую нить длиной $L$, по которой может скользить без трения. Концы нити прикреплены к невесомым кольцам, которые могут свободно скользить по горизонтальному и вертикальному стержням (см. рис.). В начальный момент бусинку удерживают в таком положении, чтобы нить и стержни составляли квадрат. Бусинку отпускают. Найдите её ускорение вначале движения и время, за которое она достигнет вертикального стержня. Ускорение свободного падения g.
Решение:
Так как кольца двигаются по стержням без трения, нить всегда перпендикулярна стержням. Расстояние от бусины до верхнего стержнях и до правого стержня $y$ в сумме не меняются и дают $L: x + y = L$. Следовательно, траектория бусины $y = L - x$ является прямой, наклонённой под углом $45^{ \circ} C$ к вертикали. Заметим, суммарная сила реакции нитей перпендикулярна траектории. Значит, единственная сила, имеющая проекцию на направление движения сила тяжести. Проекция силы тяжести на траекторию, $mg \cos 45^{ \circ} C = ma$, обеспечивает постоянное по модулю и направлению ускорение $a = g/ \sqrt{2}$. Путь бусинки равен диагонали квадрата со стороной $L/2$, поэтому легко найти время, за которое бусинка его пройдёт.
Ответ. Ускорение бусины $a = g/ \sqrt{2}$, она достигнет вертикального стержня через время $t = 2 \sqrt{L/g}$.
