Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5361
2017-11-26 
Две одинаковые очень массивные шайбы радиуса $R$ каждая двигаются по скользкой горизонтальной плоскости навстречу друг другу со скоростями $V$ по одной прямой. Посередине между ними лежит шайба очень маленькой массы, радиуса $r$. Её центр находится на расстоянии $d$ от прямой (см. рис.), соединяющей центры тяжёлых шайб. Какую скорость приобретёт лёгкая шайба после того, как шайбы разлетятся? Все шайбы жёсткие (недеформируемые), соударения абсолютно неупругие.
Решение:
Если $d = 0$, то силы, действующие на малую шайбу со стороны больших, компенсируются. В этом случае скорость лёгкой шайбы после взаимодействия $u = 0$. Другой случай, $d > \sqrt{(R + r)^{2} - R^{2}}$, возникает, когда тяжёлые шайбы вообще не соприкасаются с лёгкой (а лишь друг с другом), тогда скорость лёгкой шайбы также остаётся $u = 0$. При $0 < d < \sqrt{(R + r)^{2} - R^{2}}$ шайбы будут взаимодействовать. Так как, по условию задачи, массы тяжёлой и лёгкой шайб сильно различаются, изменением импульса тяжёлых шайб в процессе их взаимодействия с лёгкой шайбой можно пренебречь. Проведём ось Ox через центры тяжёлой и лёгкой шайбы, в тот момент, когда они соприкоснулись друг с другом. Так как шайбы не деформируемы, то лёгкая шайба моментально приобретает такую скорость, что проекции скоростей тяжелей и лёгкой шайбы на ось Ox равны друг другу: $u_{x} = u \sin \alpha V_{x} = V \cos \alpha$. Из соображений симметрии очевидно, что вектор скорости лёгкой шайбы перпендикулярен скоростям тяжёлых шайб. Угол $\alpha$ легко найти, рассматривая прямоугольный треугольник $\Delta OAB$: $\sin \alpha = \frac{d}{R+r}$. Выражая из полученных равенств скорость $u$, получаем ответ.
Ответ. Скорость маленькой шайбы после разлёта равна $u = V \sqrt{ \frac{(R + r)^{2} - d^{2}}{d}}$.
Две одинаковые очень массивные шайбы радиуса $R$ каждая двигаются по скользкой горизонтальной плоскости навстречу друг другу со скоростями $V$ по одной прямой. Посередине между ними лежит шайба очень маленькой массы, радиуса $r$. Её центр находится на расстоянии $d$ от прямой (см. рис.), соединяющей центры тяжёлых шайб. Какую скорость приобретёт лёгкая шайба после того, как шайбы разлетятся? Все шайбы жёсткие (недеформируемые), соударения абсолютно неупругие.
Решение:
Если $d = 0$, то силы, действующие на малую шайбу со стороны больших, компенсируются. В этом случае скорость лёгкой шайбы после взаимодействия $u = 0$. Другой случай, $d > \sqrt{(R + r)^{2} - R^{2}}$, возникает, когда тяжёлые шайбы вообще не соприкасаются с лёгкой (а лишь друг с другом), тогда скорость лёгкой шайбы также остаётся $u = 0$. При $0 < d < \sqrt{(R + r)^{2} - R^{2}}$ шайбы будут взаимодействовать. Так как, по условию задачи, массы тяжёлой и лёгкой шайб сильно различаются, изменением импульса тяжёлых шайб в процессе их взаимодействия с лёгкой шайбой можно пренебречь. Проведём ось Ox через центры тяжёлой и лёгкой шайбы, в тот момент, когда они соприкоснулись друг с другом. Так как шайбы не деформируемы, то лёгкая шайба моментально приобретает такую скорость, что проекции скоростей тяжелей и лёгкой шайбы на ось Ox равны друг другу: $u_{x} = u \sin \alpha V_{x} = V \cos \alpha$. Из соображений симметрии очевидно, что вектор скорости лёгкой шайбы перпендикулярен скоростям тяжёлых шайб. Угол $\alpha$ легко найти, рассматривая прямоугольный треугольник $\Delta OAB$: $\sin \alpha = \frac{d}{R+r}$. Выражая из полученных равенств скорость $u$, получаем ответ.
Ответ. Скорость маленькой шайбы после разлёта равна $u = V \sqrt{ \frac{(R + r)^{2} - d^{2}}{d}}$.
