Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 536
2014-06-01 
По двум гладким наклонным плоскостям, образующим одинаковые углы $\alpha$ с горизонтом, движутся, касаясь друг друга, цилиндр и клин, одна из плоскостей которого вертикальна (рис.). Масса цилиндра $m_{1}$, масса клина $m_{2}$.
Найдите силу давления $N$ клина на цилиндр. Трением между цилиндром и клином пренебречь.
Решение:
На цилиндр действуют: сила тяжести $m_{1}g$, сила нормальной реакции $N_{1}$ со стороны левой наклонной плоскости и сила нормальной реакции $N_{3}$ со стороны клина (сила $N_{3}$ направлена горизонтально). Запишем уравнение движения цилиндра в проекции па ось $x_{1}$, направленную вдоль левой наклонной плоскости (рис.):
$m_{a}a_{1} = m_{1}g \sin \alpha – N_{3} \cos \alpha$, (1)
где $a_{1}$ - проекция ускорения цилиндра на ось $x_{1}$.
На клин действуют: сила тяжести $m_{2}g$, сила нормальной реакции $N_{2}$ со стороны правой наклонной плоскости и сила нормальной реакции со стороны цилиндра, которая, согласно третьему закону Ньютона, равна $-N_{3}$. Запишем уравнение движения клина в проекции на ось $x_{2}$, направленную вдоль правой наклонной плоскости:
$m_{2}a_{2} = - m_{2}g \sin \alpha + N_{3} \cos \alpha$. (2)
В процессе движения клин соприкасается с цилиндром; поэтому, если перемещение клина вдоль оси $x_{2}$ равно $\Delta x$, то центр цилиндра (вместе с. вертикальной гранью клина) сместится по горизонтали на $\Delta x \cos \alpha$. При этом вдоль левой наклонной плоскости (вдоль оси $x_{1}$) центр цилиндра сместится на $\Delta x$. Это означает, что в процессе движения клина и цилиндра выполняется соотношение
$a_{1}=a_{2}$. (3)
Решая совместно уравнения (1)-(3), найдем силу $N = N_{3}$, с которой клин давит на цилиндр:
$N_{3} = [2m_{1}m_{2}/ (m_{1}+m-{2})] tg \: \alpha$.
По двум гладким наклонным плоскостям, образующим одинаковые углы $\alpha$ с горизонтом, движутся, касаясь друг друга, цилиндр и клин, одна из плоскостей которого вертикальна (рис.). Масса цилиндра $m_{1}$, масса клина $m_{2}$.
Найдите силу давления $N$ клина на цилиндр. Трением между цилиндром и клином пренебречь.
Решение:
На цилиндр действуют: сила тяжести $m_{1}g$, сила нормальной реакции $N_{1}$ со стороны левой наклонной плоскости и сила нормальной реакции $N_{3}$ со стороны клина (сила $N_{3}$ направлена горизонтально). Запишем уравнение движения цилиндра в проекции па ось $x_{1}$, направленную вдоль левой наклонной плоскости (рис.):
$m_{a}a_{1} = m_{1}g \sin \alpha – N_{3} \cos \alpha$, (1)
где $a_{1}$ - проекция ускорения цилиндра на ось $x_{1}$.
На клин действуют: сила тяжести $m_{2}g$, сила нормальной реакции $N_{2}$ со стороны правой наклонной плоскости и сила нормальной реакции со стороны цилиндра, которая, согласно третьему закону Ньютона, равна $-N_{3}$. Запишем уравнение движения клина в проекции на ось $x_{2}$, направленную вдоль правой наклонной плоскости:
$m_{2}a_{2} = - m_{2}g \sin \alpha + N_{3} \cos \alpha$. (2)
В процессе движения клин соприкасается с цилиндром; поэтому, если перемещение клина вдоль оси $x_{2}$ равно $\Delta x$, то центр цилиндра (вместе с. вертикальной гранью клина) сместится по горизонтали на $\Delta x \cos \alpha$. При этом вдоль левой наклонной плоскости (вдоль оси $x_{1}$) центр цилиндра сместится на $\Delta x$. Это означает, что в процессе движения клина и цилиндра выполняется соотношение
$a_{1}=a_{2}$. (3)
Решая совместно уравнения (1)-(3), найдем силу $N = N_{3}$, с которой клин давит на цилиндр:
$N_{3} = [2m_{1}m_{2}/ (m_{1}+m-{2})] tg \: \alpha$.
