Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5359
2017-11-26 
Со стартовой площадки у гладкого озера взлетает ракета. Ускорение ракеты постоянно, равно $a$ и направлено вертикально вверх (см. рис.). На противоположном берегу озера на расстоянии $L$ от точки старта стоит человек и смотрит на отражение ракеты в озере. В некоторый момент ракета оказалась на высоте $H$ над озером. С какой скоростью должен двигаться в этот момент по воде катер, чтобы всё время закрывать человеку изображение ракеты в озере? Считать, что глаза человека находятся на высоте $h$ над поверхностью воды.
Решение:
Можно построить мнимое изображение ракеты, зеркально симметричное относительно поверхности озера. Рассмотрим прямой луч EB от изображения к глазу и точку пересечения C этого луча с поверхностью воды А1).На самом деле, свет, конечно, идёт от ракеты, отражается от поверхности воды в точке C и затем попадает в глаз как будто бы он вышел из точки E (см. рис.) Если в точке C окажется катер, то он закроет изображение ракеты, поэтому на самом деле в задаче требуется найти скорость точки C в момент, когда ракета находится на высоте $H$. Обозначим расстояние от наблюдателя до точки C через $x$. Подобие треугольников ABC и EDC даёт $x/h = (L - x)/H$, откуда находим координату точки C: $x = hL/(H + h)$. Найдём теперь скорость $\vec{u}$ этой точки (см. рис.), предположив, что ракета сдвинулась на маленькое расстояние по вертикали. Пользуясь стандартными формулами, описывающими равноускоренное движение, легко найти, что в интересующий нас момент времени ракета имела скорость $V = \sqrt{2aH}$. Введём вектор $\vec{v}$, параллельный $\vec{V}$, ограниченный линиями, соединяющими наблюдателя и ракету до и после рассматриваемого промежутка времени. Треугольник, образованный точкой B и вектором $\vec{V}$ подобен треугольнику, образованному точкой B и вектором $\vec{v}$. Поэтому $v = Vx/L$. Треугольник, образованный векторами $\vec{v}$ и $\vec{u}$ прямоугольный, а угол, прилегающий к катету $\vec{u}$, равен $\alpha$. Отсюда $u = v ctg \alpha = vx/h = Vx^{2}/(Lh)$. Подставляя сюда найденное значение скорости $V$ и координаты $x$, получаем ответ.
Ответ. Скорость катера должна быть равна $u = hL(2aH)^{1/2}/(H + h)^{2}$.
Со стартовой площадки у гладкого озера взлетает ракета. Ускорение ракеты постоянно, равно $a$ и направлено вертикально вверх (см. рис.). На противоположном берегу озера на расстоянии $L$ от точки старта стоит человек и смотрит на отражение ракеты в озере. В некоторый момент ракета оказалась на высоте $H$ над озером. С какой скоростью должен двигаться в этот момент по воде катер, чтобы всё время закрывать человеку изображение ракеты в озере? Считать, что глаза человека находятся на высоте $h$ над поверхностью воды.
Решение:
Можно построить мнимое изображение ракеты, зеркально симметричное относительно поверхности озера. Рассмотрим прямой луч EB от изображения к глазу и точку пересечения C этого луча с поверхностью воды А1).На самом деле, свет, конечно, идёт от ракеты, отражается от поверхности воды в точке C и затем попадает в глаз как будто бы он вышел из точки E (см. рис.) Если в точке C окажется катер, то он закроет изображение ракеты, поэтому на самом деле в задаче требуется найти скорость точки C в момент, когда ракета находится на высоте $H$. Обозначим расстояние от наблюдателя до точки C через $x$. Подобие треугольников ABC и EDC даёт $x/h = (L - x)/H$, откуда находим координату точки C: $x = hL/(H + h)$. Найдём теперь скорость $\vec{u}$ этой точки (см. рис.), предположив, что ракета сдвинулась на маленькое расстояние по вертикали. Пользуясь стандартными формулами, описывающими равноускоренное движение, легко найти, что в интересующий нас момент времени ракета имела скорость $V = \sqrt{2aH}$. Введём вектор $\vec{v}$, параллельный $\vec{V}$, ограниченный линиями, соединяющими наблюдателя и ракету до и после рассматриваемого промежутка времени. Треугольник, образованный точкой B и вектором $\vec{V}$ подобен треугольнику, образованному точкой B и вектором $\vec{v}$. Поэтому $v = Vx/L$. Треугольник, образованный векторами $\vec{v}$ и $\vec{u}$ прямоугольный, а угол, прилегающий к катету $\vec{u}$, равен $\alpha$. Отсюда $u = v ctg \alpha = vx/h = Vx^{2}/(Lh)$. Подставляя сюда найденное значение скорости $V$ и координаты $x$, получаем ответ.
Ответ. Скорость катера должна быть равна $u = hL(2aH)^{1/2}/(H + h)^{2}$.
