Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5356
2017-11-26 
Над обрывом установлено орудие (см. рис.), позволяющее вести огонь в любом направлении. Снаряды имеют начальную скорость $v_{0}$. На расстоянии $l$ от орудия, под углом $\phi$ к горизонту, завис воздушный шар. Известно, что шар находится достаточно далеко от орудия, так что снаряды в него не попадают. Обстрел стали производить снарядами, которые взрываются в воздухе через время $T$ после выстрела. Под каким углом к горизонту следует стрелять, чтобы снаряды взрывались как можно ближе к шару? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Перейдём в систему отсчёта, которая в момент выстрела начинает двигаться без начальной скорости вниз с ускорением $g$. В этой системе отсчёта снаряд летит по прямой с постоянной скоростью $v_{0}$, а шар поднимается вверх без начальной скорости с ускорением $g$ и к моменту взрыва проходит путь $gT^{2}/2$. Точка взрыва снаряда в этой системе отсчёта находится на окружности с центром в точке C, где был произведён выстрел, и радиусом $v_{0}T$. Ближайшая к конечному положению шара B точка этой окружности лежит на отрезке BC. Таким образом, стреляющие должны целиться в точку, находящуюся на высоте $gT^{2}/2$ над шаром. Тангенс угла $\alpha$, под которым следует стрелять, легко определить из рисунка,
$tg \alpha = \frac{AB}{AC} = tg \phi + \frac{gT^{2}}{2l \cos \phi}$.
Ответ. Следует стрелять под углом
$\alpha = arctg \left ( \frac{ \sin \phi + gT^{2} /2l }{ \cos \phi} \right )$.
Над обрывом установлено орудие (см. рис.), позволяющее вести огонь в любом направлении. Снаряды имеют начальную скорость $v_{0}$. На расстоянии $l$ от орудия, под углом $\phi$ к горизонту, завис воздушный шар. Известно, что шар находится достаточно далеко от орудия, так что снаряды в него не попадают. Обстрел стали производить снарядами, которые взрываются в воздухе через время $T$ после выстрела. Под каким углом к горизонту следует стрелять, чтобы снаряды взрывались как можно ближе к шару? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Перейдём в систему отсчёта, которая в момент выстрела начинает двигаться без начальной скорости вниз с ускорением $g$. В этой системе отсчёта снаряд летит по прямой с постоянной скоростью $v_{0}$, а шар поднимается вверх без начальной скорости с ускорением $g$ и к моменту взрыва проходит путь $gT^{2}/2$. Точка взрыва снаряда в этой системе отсчёта находится на окружности с центром в точке C, где был произведён выстрел, и радиусом $v_{0}T$. Ближайшая к конечному положению шара B точка этой окружности лежит на отрезке BC. Таким образом, стреляющие должны целиться в точку, находящуюся на высоте $gT^{2}/2$ над шаром. Тангенс угла $\alpha$, под которым следует стрелять, легко определить из рисунка,
$tg \alpha = \frac{AB}{AC} = tg \phi + \frac{gT^{2}}{2l \cos \phi}$.
Ответ. Следует стрелять под углом
$\alpha = arctg \left ( \frac{ \sin \phi + gT^{2} /2l }{ \cos \phi} \right )$.
