Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5354
2017-11-26 
Два шарика, имеющих одинаковые массы (см. рис.), лежат на гладком горизонтальном столе, на расстоянии $L$ друг от друга. Они соединены невесомой нерастяжимой нитью длиной $L \sqrt{2}$. Одному из шариков придают скорость $V$ перпендикулярно линии, проходящей через их центры. Опишите дальнейшую траекторию движения шариков. В момент натяжения нить обеспечивает абсолютно упругое взаимодействие шариков.
Решение:
В этой задаче удобно перейти в систему отсчёта центра масс. Решение, в принципе, возможно получить и в исходной системе отсчёта (в лабораторной), но при этом возникают значительные технические трудности (которые не смог преодолеть ни один из участников олимпиады, действовавший таким способом). Для определённости, будем рассматривать тот шарик, который сначала был слева (см. рис. 1). Его скорость в системе центра масс даётся формулой $u = V/2$. Длина нити подобрана так, что когда она натягивается, угол между ней и вектором скорости равен $45^{ \circ} C$. В этот момент шарики упруго взаимодействуют. При этом проекция скорости шариков на направление нити $u_{ \parallel}$ меняет знак, а перпендикулярная нити составляющая $u_{ \perp}$ остаётся неизменной. Эти проекции равны. Значит, вектор скорости первого шарика просто «развернулся» на $90^{ \circ} C$ (см. $u_{нов}$); то же самое произошло и со вторым шариком, так как в этой системе отсчёта шарики ведут себя симметрично. Итак, в рассмотренной системе отсчёта шарики будут двигаться вдоль сторон квадрата $L$ со скоростями $V/2$, при этом центр квадрата будет перемещаться со скоростью $V/2$ в сторону, куда системе первоначально передали импульс (на имеющейся картинке — вверх). Вернёмся в исходную (связанную с землей) систему отсчёта. Чтобы сделать это, к вектору скорости шариков, двигающихся по периметру квадрата, надо добавить вектор $u$, направленный вверх. Соответствия между траекториями в системе отсчёта центра масс (для, например, левого шарика) и в системе отсчёта земли изображено на рис. 2 (см. ABCDEA... точки D и C на правом рисунке совпадают).
Ответ. Траектории состоят из отрезков прямых; ломаная траектория ABCEA для левого шарика изображена на правом рисунке. Траектория уходит дальше вверх — её следует продлить периодически вверх, надстроив над верхней точкой A новые точки B, C, E и т.д.
Два шарика, имеющих одинаковые массы (см. рис.), лежат на гладком горизонтальном столе, на расстоянии $L$ друг от друга. Они соединены невесомой нерастяжимой нитью длиной $L \sqrt{2}$. Одному из шариков придают скорость $V$ перпендикулярно линии, проходящей через их центры. Опишите дальнейшую траекторию движения шариков. В момент натяжения нить обеспечивает абсолютно упругое взаимодействие шариков.
Решение:
В этой задаче удобно перейти в систему отсчёта центра масс. Решение, в принципе, возможно получить и в исходной системе отсчёта (в лабораторной), но при этом возникают значительные технические трудности (которые не смог преодолеть ни один из участников олимпиады, действовавший таким способом). Для определённости, будем рассматривать тот шарик, который сначала был слева (см. рис. 1). Его скорость в системе центра масс даётся формулой $u = V/2$. Длина нити подобрана так, что когда она натягивается, угол между ней и вектором скорости равен $45^{ \circ} C$. В этот момент шарики упруго взаимодействуют. При этом проекция скорости шариков на направление нити $u_{ \parallel}$ меняет знак, а перпендикулярная нити составляющая $u_{ \perp}$ остаётся неизменной. Эти проекции равны. Значит, вектор скорости первого шарика просто «развернулся» на $90^{ \circ} C$ (см. $u_{нов}$); то же самое произошло и со вторым шариком, так как в этой системе отсчёта шарики ведут себя симметрично. Итак, в рассмотренной системе отсчёта шарики будут двигаться вдоль сторон квадрата $L$ со скоростями $V/2$, при этом центр квадрата будет перемещаться со скоростью $V/2$ в сторону, куда системе первоначально передали импульс (на имеющейся картинке — вверх). Вернёмся в исходную (связанную с землей) систему отсчёта. Чтобы сделать это, к вектору скорости шариков, двигающихся по периметру квадрата, надо добавить вектор $u$, направленный вверх. Соответствия между траекториями в системе отсчёта центра масс (для, например, левого шарика) и в системе отсчёта земли изображено на рис. 2 (см. ABCDEA... точки D и C на правом рисунке совпадают).
Ответ. Траектории состоят из отрезков прямых; ломаная траектория ABCEA для левого шарика изображена на правом рисунке. Траектория уходит дальше вверх — её следует продлить периодически вверх, надстроив над верхней точкой A новые точки B, C, E и т.д.
