Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5348
2017-11-26 
На наклонных рельсах, расположенных под углом $\alpha$ к горизонту, находится клин массы $M$. Одна грань клина вертикальна, другая — горизонтальна (см. рис.). Коэффициент трения между клином и рельсами равен $\mu$. Параллельно рельсам, посередине между ними, расположен гладкий стержень, на который надето невесомое кольцо. Трения между кольцом и стержнем нет. К кольцу привязана нить, проходящая сквозь отверстие в клине (не касаясь его), перекинутая через блок, закреплённый на углу клина, и привязанная к бруску массы $m$. Трение между бруском и клином отсутствует. Найдите ускорение бруска и клина. Блок и нить невесомы, а нить нерастяжима.
Решение:
Нить всегда натянута перпендикулярно стержню, поскольку кольцо невесомо и не испытывает трения о стержень. Следовательно, взаимное положение клина, бруска, нити и кольца не будет изменяться, и они будут скользить вниз по рельсам как целое. На брусок действуют силы тяжести, натяжения нити и реакции со стороны клина (см. рис. 1). Они придают бруску ускорение $a$, направленное параллельно рельсам:
$\vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{T} = m \vec{a}$.
Проекция уравнения на вертикальную ось есть $mg - T = ma \sin \alpha$. Теперь рассмотрим вместе клин, брусок, нить и кольцо. На эту систему действуют сила тяжести $(m + M)g$, сила реакции рельс $N$, сила трения $F_{тр}$ и сила реакции $F$ со стороны стержня (эта сила действует на кольцо и уравновешивает силу натяжения нити, поэтому $F = T$). Вся система приобретает ускорение $a$,
$(m + M) \vec{g} + \vec{F} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = (m + M) \vec{a}$
или, в проекциях на оси $x$ и $y$,$(m + M)g \sin \alpha - F_{тр} = (m + M)a, N - T - (m + M)g \cos \alpha = 0$. Возможны два варианта: либо система покоится ($a = 0$), либо движется. В последнем случае $F_{тр} = \mu N$. Решая получившуюся систему уравнений, получаем выражение для ускорения, границы применимости этого решения определяются условием $a > 0$.
Ответ. Ускорение бруска и клина равно
$a = g \frac{(m + M)( \sin \alpha - \mu \cos \alpha) - \mu m}{ m + M - \mu m \sin \alpha }$
при $ \mu < \frac{(m + M) \sin \alpha}{(M + m) \cos \alpha + m}$, иначе $a = 0$.
На наклонных рельсах, расположенных под углом $\alpha$ к горизонту, находится клин массы $M$. Одна грань клина вертикальна, другая — горизонтальна (см. рис.). Коэффициент трения между клином и рельсами равен $\mu$. Параллельно рельсам, посередине между ними, расположен гладкий стержень, на который надето невесомое кольцо. Трения между кольцом и стержнем нет. К кольцу привязана нить, проходящая сквозь отверстие в клине (не касаясь его), перекинутая через блок, закреплённый на углу клина, и привязанная к бруску массы $m$. Трение между бруском и клином отсутствует. Найдите ускорение бруска и клина. Блок и нить невесомы, а нить нерастяжима.
Решение:
Нить всегда натянута перпендикулярно стержню, поскольку кольцо невесомо и не испытывает трения о стержень. Следовательно, взаимное положение клина, бруска, нити и кольца не будет изменяться, и они будут скользить вниз по рельсам как целое. На брусок действуют силы тяжести, натяжения нити и реакции со стороны клина (см. рис. 1). Они придают бруску ускорение $a$, направленное параллельно рельсам:
$\vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{T} = m \vec{a}$.
Проекция уравнения на вертикальную ось есть $mg - T = ma \sin \alpha$. Теперь рассмотрим вместе клин, брусок, нить и кольцо. На эту систему действуют сила тяжести $(m + M)g$, сила реакции рельс $N$, сила трения $F_{тр}$ и сила реакции $F$ со стороны стержня (эта сила действует на кольцо и уравновешивает силу натяжения нити, поэтому $F = T$). Вся система приобретает ускорение $a$,
$(m + M) \vec{g} + \vec{F} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = (m + M) \vec{a}$
или, в проекциях на оси $x$ и $y$,$(m + M)g \sin \alpha - F_{тр} = (m + M)a, N - T - (m + M)g \cos \alpha = 0$. Возможны два варианта: либо система покоится ($a = 0$), либо движется. В последнем случае $F_{тр} = \mu N$. Решая получившуюся систему уравнений, получаем выражение для ускорения, границы применимости этого решения определяются условием $a > 0$.
Ответ. Ускорение бруска и клина равно
$a = g \frac{(m + M)( \sin \alpha - \mu \cos \alpha) - \mu m}{ m + M - \mu m \sin \alpha }$
при $ \mu < \frac{(m + M) \sin \alpha}{(M + m) \cos \alpha + m}$, иначе $a = 0$.
