Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5347
2017-11-26 
Робот Вася спроектирован так, что может взбираться по лестницам. После некоторого времени работы $\tau$ у Васи садятся батарейки. Это время зависит от скорости $v$, с которой Вася движется по лестнице. На рис. приведён график зависимости $1/ \tau (v)$. Какова максимальная длина лестницы, на которую может взобраться Вася? Пусть теперь Вася пытается взобраться вверх по движущемуся вниз эскалатору. Постройте график зависимости максимальной длины эскалатора, на который может взобраться Вася, от скорости этого эскалатора.
Решение:
Если Вася движется со скоростью $v$ в течение времени $\tau$, то он поднимется на расстояние $v \tau$. Значит, чтобы определить максимальную длину лестницы, надо найти на графике точку, соответствующую максимальному значению $v \tau$, или, что то же самое, минимальному отношению $(1/ \tau )/v$. Поскольку $(1/ \tau )/v$ есть угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и данную точку графика, то задача сводится к тому, чтобы найти прямую с минимальным угловым коэффициентом. Таковой является касательная к графику, проведённая из начала координат (прямая 1 на рис. 1). Таким образом, необходимо провести касательную и после этого вычислить длину лестницы, например, по координатам точки касания: $v_{0} = 1,33 м/сек, 1/ \tau_{0} = 0,029 сек^{-1}$. Отсюда $l_{0} = 46,2 м$. Можно использовать и любую другую точку касательной. Теперь рассмотрим случай, когда Вася на забирается по эскалатору, движущемуся со скоростью $u$. Если скорость Васи равна $v$, то расстояние, которое он успеет пройти, равно $(v - u) \tau$. Это произведение максимально, когда отношение $(1/ \tau )/(v - u)$ минимально, т. е. когда минимален угловой коэффициент прямой, проходящей через точку $(u, 0)$ и данную точку графика. Таким образом, необходимо провести касательную к графику из точки $(u, 0)$ (прямая 2 на рис. 1) и по её угловому коэффициенту определить длину эскалатора аналогично тому, как это делалось для неподвижной лестницы. Проведя эту процедуру для нескольких значений $u$, можно получить итоговый график (см. рис. 2).
Робот Вася спроектирован так, что может взбираться по лестницам. После некоторого времени работы $\tau$ у Васи садятся батарейки. Это время зависит от скорости $v$, с которой Вася движется по лестнице. На рис. приведён график зависимости $1/ \tau (v)$. Какова максимальная длина лестницы, на которую может взобраться Вася? Пусть теперь Вася пытается взобраться вверх по движущемуся вниз эскалатору. Постройте график зависимости максимальной длины эскалатора, на который может взобраться Вася, от скорости этого эскалатора.
Решение:
Если Вася движется со скоростью $v$ в течение времени $\tau$, то он поднимется на расстояние $v \tau$. Значит, чтобы определить максимальную длину лестницы, надо найти на графике точку, соответствующую максимальному значению $v \tau$, или, что то же самое, минимальному отношению $(1/ \tau )/v$. Поскольку $(1/ \tau )/v$ есть угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и данную точку графика, то задача сводится к тому, чтобы найти прямую с минимальным угловым коэффициентом. Таковой является касательная к графику, проведённая из начала координат (прямая 1 на рис. 1). Таким образом, необходимо провести касательную и после этого вычислить длину лестницы, например, по координатам точки касания: $v_{0} = 1,33 м/сек, 1/ \tau_{0} = 0,029 сек^{-1}$. Отсюда $l_{0} = 46,2 м$. Можно использовать и любую другую точку касательной. Теперь рассмотрим случай, когда Вася на забирается по эскалатору, движущемуся со скоростью $u$. Если скорость Васи равна $v$, то расстояние, которое он успеет пройти, равно $(v - u) \tau$. Это произведение максимально, когда отношение $(1/ \tau )/(v - u)$ минимально, т. е. когда минимален угловой коэффициент прямой, проходящей через точку $(u, 0)$ и данную точку графика. Таким образом, необходимо провести касательную к графику из точки $(u, 0)$ (прямая 2 на рис. 1) и по её угловому коэффициенту определить длину эскалатора аналогично тому, как это делалось для неподвижной лестницы. Проведя эту процедуру для нескольких значений $u$, можно получить итоговый график (см. рис. 2).
