Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5345
2017-11-26 
Кубик массы $M$ стоит на горизонтальной поверхности. Его касается кубик массы $m$, висящий на невесомой нерастяжимой нити. Нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью. В начальный момент кубики неподвижны. Определите ускорения кубиков в начальный момент. Трением пренебречь. Считайте, что кубики не поворачиваются вокруг своей оси. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Рассмотрим силы, действующие на кубики. На оба кубика действует сила тяжести ($mg$ и $Mg$). На каждый кубик действует сила реакции со стороны другого кубика ($N_{1}$ и $N_{2}$). Кроме того, на левый кубик действует сила натяжения нити $T$, а на правый — сила реакции поверхности $N_{3}$. Ускорение левого кубика $a_{1}$ направлено перпендикулярно нити, а правого $a_{2}$ — горизонтально. Запишем второй закон Ньютона:
$\begin{cases} m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{T} = m \vec{a}_{1}, \\ M \vec{g} + \vec{N}_{2} + \vec{N}_{3} = M \vec{a}_{2}. \end{cases}$
Спроецируем первое уравнение на ось $x_{1}$, перпендикулярную нити, а второе — на горизонтальную ось $x_{2}: mg \sin \alpha - N_{1} \cos \alpha = ma_{1}, N_{2} = M a_{2}$. Поскольку кубики не отрываются друг от друга, горизонтальные проекции их ускорений равны: $a_{1} \cos \alpha = a_{2}$. Кроме того, по третьему закону Ньютона $N_{1} = N_{2}$. Решая получившуюся систему уравнений, находим ускорения кубиков.
Ответ. Ускорения кубиков в начальный момент равны
$a_{1} = \frac{mg \sin \alpha}{m + M \cos^{2} \alpha}, a_{2} = \frac{mg \sin \alpha \cos \alpha}{m + M \cos^{2} \alpha}$.
Кубик массы $M$ стоит на горизонтальной поверхности. Его касается кубик массы $m$, висящий на невесомой нерастяжимой нити. Нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью. В начальный момент кубики неподвижны. Определите ускорения кубиков в начальный момент. Трением пренебречь. Считайте, что кубики не поворачиваются вокруг своей оси. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Рассмотрим силы, действующие на кубики. На оба кубика действует сила тяжести ($mg$ и $Mg$). На каждый кубик действует сила реакции со стороны другого кубика ($N_{1}$ и $N_{2}$). Кроме того, на левый кубик действует сила натяжения нити $T$, а на правый — сила реакции поверхности $N_{3}$. Ускорение левого кубика $a_{1}$ направлено перпендикулярно нити, а правого $a_{2}$ — горизонтально. Запишем второй закон Ньютона:
$\begin{cases} m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{T} = m \vec{a}_{1}, \\ M \vec{g} + \vec{N}_{2} + \vec{N}_{3} = M \vec{a}_{2}. \end{cases}$
Спроецируем первое уравнение на ось $x_{1}$, перпендикулярную нити, а второе — на горизонтальную ось $x_{2}: mg \sin \alpha - N_{1} \cos \alpha = ma_{1}, N_{2} = M a_{2}$. Поскольку кубики не отрываются друг от друга, горизонтальные проекции их ускорений равны: $a_{1} \cos \alpha = a_{2}$. Кроме того, по третьему закону Ньютона $N_{1} = N_{2}$. Решая получившуюся систему уравнений, находим ускорения кубиков.
Ответ. Ускорения кубиков в начальный момент равны
$a_{1} = \frac{mg \sin \alpha}{m + M \cos^{2} \alpha}, a_{2} = \frac{mg \sin \alpha \cos \alpha}{m + M \cos^{2} \alpha}$.
