Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5343
2017-11-26 
Система, изображённая на рисунке, состоит из неподвижного блока A, через который перекинута верёвка, соединяющая кусок льда В при температуре $0^{ \circ} C$ и невесомый блок C. Через блок C также перекинута верёвка, на одном конце которой висит груз массой $m = 10 г$, а другой конец которой соединён с полом через пружину жёсткостью $k = 100 Н/м$. Вначале кусок льда погружен наполовину в воду при температуре $t_{к} = 20^{ \circ} C$, находящуюся в стакане. Объём воды в стакане $V = 200 мл$. В процессе таяния льда система приходит в движение, и лёд поднимается из воды. Какая температура будет у воды, когда лёд полностью выйдет из неё? Считать, что теплообмен происходит только между льдом и водой в стакане. Плотности воды и льда, удельные теплоёмкость воды и теплота плавления льда, а также ускорение свободного падения известны.
Решение:
В стационарном состоянии сила натяжения верёвки, перекинутой через подвижный блок, равна $mg$. Так как подвижный блок невесом, сила натяжения верёвки соединённой с куском льда равна $2mg$ и остаётся постоянной. Следовательно, остаётся постоянной разность сил тяжести и Архимеда $2mg = m_{л}g - \rho V_{погр}g$, где $m_{л}$ — текущая масса льда, а $V_{погр}$ — объём погруженной части льда. По мере таяния льда $m_{л}$ уменьшается, следовательно уменьшается и $V_{погр}$. Это будет происходить пока $m_{л}$ не станет равна $2m$, а $V_{погр}$ не станет равным нулю. можно также мысленно разбить лёд на две части, одну, нетающую, массой $2m$ и другую, тающую, вес которой скомпенсирован силой Архимеда, равной весу вытесненной жидкости. Растаявший лёд как раз заполнит объём, вытесняемый им ранее. Поэтому уровень воды будет оставаться постоянным, и при этом вода выливаться не будет. Пусть $m_{0}$ — начальная масса льда, $V_{0} = \frac{1}{2} \frac{m_{0}}{ \rho_{л}}$ - начальный объём погруженной части. Из условия равновесия имеем:
$2mg = m_{0}g - \frac{1}{2} \frac{ \rho}{ \rho_{л}} m_{0} g \Rightarrow m_{0} = \frac{2m}{1 + \frac{1}{2} \frac{ \rho}{ \rho_{л} } }$.
Система выйдет из равновесия, когда растает масса льда
$\Delta m = m_{0} - 2m = \frac{2m}{ \frac{2 \rho_{л} }{ \rho} - 1 } = 25 г$.
Пусть искомая температура воды $t$. Тогда:
$cV \rho (t_{к} - t) = \lambda \Delta m + c \Delta m(t - 0^{ \circ} C) \Rightarrow t = \frac{V \rho t_{к} + (0^{ \circ} С - \lambda /c ) \Delta m }{V \rho + \Delta m } \approx 9,0^{ \circ} C$.
Ответ. Когда лёд поднимется из воды, её температура будет примерно равна $9^{ \circ} C$.
Система, изображённая на рисунке, состоит из неподвижного блока A, через который перекинута верёвка, соединяющая кусок льда В при температуре $0^{ \circ} C$ и невесомый блок C. Через блок C также перекинута верёвка, на одном конце которой висит груз массой $m = 10 г$, а другой конец которой соединён с полом через пружину жёсткостью $k = 100 Н/м$. Вначале кусок льда погружен наполовину в воду при температуре $t_{к} = 20^{ \circ} C$, находящуюся в стакане. Объём воды в стакане $V = 200 мл$. В процессе таяния льда система приходит в движение, и лёд поднимается из воды. Какая температура будет у воды, когда лёд полностью выйдет из неё? Считать, что теплообмен происходит только между льдом и водой в стакане. Плотности воды и льда, удельные теплоёмкость воды и теплота плавления льда, а также ускорение свободного падения известны.
Решение:
В стационарном состоянии сила натяжения верёвки, перекинутой через подвижный блок, равна $mg$. Так как подвижный блок невесом, сила натяжения верёвки соединённой с куском льда равна $2mg$ и остаётся постоянной. Следовательно, остаётся постоянной разность сил тяжести и Архимеда $2mg = m_{л}g - \rho V_{погр}g$, где $m_{л}$ — текущая масса льда, а $V_{погр}$ — объём погруженной части льда. По мере таяния льда $m_{л}$ уменьшается, следовательно уменьшается и $V_{погр}$. Это будет происходить пока $m_{л}$ не станет равна $2m$, а $V_{погр}$ не станет равным нулю. можно также мысленно разбить лёд на две части, одну, нетающую, массой $2m$ и другую, тающую, вес которой скомпенсирован силой Архимеда, равной весу вытесненной жидкости. Растаявший лёд как раз заполнит объём, вытесняемый им ранее. Поэтому уровень воды будет оставаться постоянным, и при этом вода выливаться не будет. Пусть $m_{0}$ — начальная масса льда, $V_{0} = \frac{1}{2} \frac{m_{0}}{ \rho_{л}}$ - начальный объём погруженной части. Из условия равновесия имеем:
$2mg = m_{0}g - \frac{1}{2} \frac{ \rho}{ \rho_{л}} m_{0} g \Rightarrow m_{0} = \frac{2m}{1 + \frac{1}{2} \frac{ \rho}{ \rho_{л} } }$.
Система выйдет из равновесия, когда растает масса льда
$\Delta m = m_{0} - 2m = \frac{2m}{ \frac{2 \rho_{л} }{ \rho} - 1 } = 25 г$.
Пусть искомая температура воды $t$. Тогда:
$cV \rho (t_{к} - t) = \lambda \Delta m + c \Delta m(t - 0^{ \circ} C) \Rightarrow t = \frac{V \rho t_{к} + (0^{ \circ} С - \lambda /c ) \Delta m }{V \rho + \Delta m } \approx 9,0^{ \circ} C$.
Ответ. Когда лёд поднимется из воды, её температура будет примерно равна $9^{ \circ} C$.
