Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5340
2017-11-26 
Имеются три цилиндрических сосуда, отличающиеся только по высоте. ?мкости сосудов равны 1 л, 2 л и 4 л. Все сосуды заполнены водой до краёв. Воду в сосудах греют с помощью кипятильника. Из-за потерь тепла в атмосферу мощности кипятильника не хватает для того, чтобы вскипятить воду. В первом сосуде воду можно нагреть до $t_{1} = 80^{ \circ} C$, во втором — до $t_{2} = 60^{ \circ} C$. До какой температуры можно нагреть воду в третьем сосуде, если комнатная температура $t = 20^{ \circ} C$? Считайте, что теплоотдача в атмосферу с единицы площади поверхности пропорциональна разности температур воды и окружающей среды. Вода в сосуде прогревается равномерно.
Решение:
Обозначим искомую температуру через $t_{3}$. Теплоотдача складывается из потока тепла через боковые стенки, дно и поверхность. мощность теплоотдачи через дно и свободную поверхность воды равна для трёх сосудов, соответственно, $A(t_{1} - t), A(t_{2} - t)$, и $A(t_{3} - t)$, здесь $A$ — коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех трёх сосудов. мощность теплоотдачи через боковые стенки (кроме аналогичной зависимости от разности температур) пропорциональна площади боковых стенок сосудов, а следовательно, их высоте, и, значит, и объёму сосуда. Коэффициент пропорциональности обозначим за $B$. Тогда теплоотдача через боковые стенки равна $BV_{1}(t_{1} - t), BV_{2}(t_{2} - t)$ и $V_{3} (t_{3} - t)$. Суммарная мощность теплоотдачи $i$-го сосуда равна $P_{i} = (t_{i} - t) (A + BV_{i})$. В установившемся режиме она равна мощности кипятильника, и, следовательно, одинакова во всех случаях. Поэтому: $60(A + B) = 40(A + 2B) = X(A + 4B)$, где $X = t_{3} - t$. Решение системы: $A = B, X = 24$. Откуда получаем $t_{3} = 44^{ \circ} C$.
Ответ. Воду в сосуде можно нагреть до температуры $44^{ \circ} C$.
Имеются три цилиндрических сосуда, отличающиеся только по высоте. ?мкости сосудов равны 1 л, 2 л и 4 л. Все сосуды заполнены водой до краёв. Воду в сосудах греют с помощью кипятильника. Из-за потерь тепла в атмосферу мощности кипятильника не хватает для того, чтобы вскипятить воду. В первом сосуде воду можно нагреть до $t_{1} = 80^{ \circ} C$, во втором — до $t_{2} = 60^{ \circ} C$. До какой температуры можно нагреть воду в третьем сосуде, если комнатная температура $t = 20^{ \circ} C$? Считайте, что теплоотдача в атмосферу с единицы площади поверхности пропорциональна разности температур воды и окружающей среды. Вода в сосуде прогревается равномерно.
Решение:
Обозначим искомую температуру через $t_{3}$. Теплоотдача складывается из потока тепла через боковые стенки, дно и поверхность. мощность теплоотдачи через дно и свободную поверхность воды равна для трёх сосудов, соответственно, $A(t_{1} - t), A(t_{2} - t)$, и $A(t_{3} - t)$, здесь $A$ — коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех трёх сосудов. мощность теплоотдачи через боковые стенки (кроме аналогичной зависимости от разности температур) пропорциональна площади боковых стенок сосудов, а следовательно, их высоте, и, значит, и объёму сосуда. Коэффициент пропорциональности обозначим за $B$. Тогда теплоотдача через боковые стенки равна $BV_{1}(t_{1} - t), BV_{2}(t_{2} - t)$ и $V_{3} (t_{3} - t)$. Суммарная мощность теплоотдачи $i$-го сосуда равна $P_{i} = (t_{i} - t) (A + BV_{i})$. В установившемся режиме она равна мощности кипятильника, и, следовательно, одинакова во всех случаях. Поэтому: $60(A + B) = 40(A + 2B) = X(A + 4B)$, где $X = t_{3} - t$. Решение системы: $A = B, X = 24$. Откуда получаем $t_{3} = 44^{ \circ} C$.
Ответ. Воду в сосуде можно нагреть до температуры $44^{ \circ} C$.
