Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 534
2014-06-01 
На «невесомой подставке», образованной двумя гладкими наклонными плоскостями, каждая из которых составляет угол $\alpha$ с горизонтом, находятся два шарика, расположенные, как показано на рис. Подставка может без трения скользить по горизонтальной плоскости. Верхний шарик, масса которого $m_{1}$, отпускают.
Определите, при каком условии нижний шарик, масса которого $m_{2}$, начнет после этого «забираться» на подставку.
Решение:
Если нижний шарик будет очень легким, он начнет подниматься на подставку. Найдем его предельную массу $m_{2}^{0}$, при которой он eщe не начал подниматься, но уже перестал давить на правую наклонную плоскость. При этом, поскольку подставка невесома, должны быть равны горизонтальные составляющие сил давления (равные по модулю силам реакции опоры), действующие па подставку со стороны шариков (рис.),
иначе «подставка» приобрела бы бесконечно большое ускорение:
$N_{1} \sin \alpha = N_{2} \sin \alpha, N_{1}=N_{2}$.
Кроме того, так как нижний шарик не поднимается, то составляющие ускорений шариков на нормаль к правой наклонной плоскости должны быть равны (в этом направлении у них нет относительного смещения). Как видно из рис., угол между направлением силы реакции полставки $N_{2}$ и правой наклонной плоскостью равен $\pi/2 – 2 \alpha$, и, следовательно, последнее условие можно записать в виде
$(m_{1}g \cos \alpha – N_{a}) / m_{1} = (m^{0}_{2}g \cos \alpha – N_{2} \cos 2 \alpha) / m^{0}_{2}$;
откуда получим, что $m_{2}^{0} = m_{1} \cos 2 \alpha$. Таким образом, нижний шарик будет «забираться» вверх, если выполнено условие
$m_{2} < m_{1} \cos 2 \alpha$.
На «невесомой подставке», образованной двумя гладкими наклонными плоскостями, каждая из которых составляет угол $\alpha$ с горизонтом, находятся два шарика, расположенные, как показано на рис. Подставка может без трения скользить по горизонтальной плоскости. Верхний шарик, масса которого $m_{1}$, отпускают.
Определите, при каком условии нижний шарик, масса которого $m_{2}$, начнет после этого «забираться» на подставку.
Решение:
Если нижний шарик будет очень легким, он начнет подниматься на подставку. Найдем его предельную массу $m_{2}^{0}$, при которой он eщe не начал подниматься, но уже перестал давить на правую наклонную плоскость. При этом, поскольку подставка невесома, должны быть равны горизонтальные составляющие сил давления (равные по модулю силам реакции опоры), действующие па подставку со стороны шариков (рис.),
иначе «подставка» приобрела бы бесконечно большое ускорение:
$N_{1} \sin \alpha = N_{2} \sin \alpha, N_{1}=N_{2}$.
Кроме того, так как нижний шарик не поднимается, то составляющие ускорений шариков на нормаль к правой наклонной плоскости должны быть равны (в этом направлении у них нет относительного смещения). Как видно из рис., угол между направлением силы реакции полставки $N_{2}$ и правой наклонной плоскостью равен $\pi/2 – 2 \alpha$, и, следовательно, последнее условие можно записать в виде
$(m_{1}g \cos \alpha – N_{a}) / m_{1} = (m^{0}_{2}g \cos \alpha – N_{2} \cos 2 \alpha) / m^{0}_{2}$;
откуда получим, что $m_{2}^{0} = m_{1} \cos 2 \alpha$. Таким образом, нижний шарик будет «забираться» вверх, если выполнено условие
$m_{2} < m_{1} \cos 2 \alpha$.
