Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5339
2017-11-26 
Два литра воды нагревают на плитке мощностью 500 Вт. Часть тепла теряется в окружающую среду. Зависимость мощности тепловых потерь от времени приведена на рис. Начальная температура воды равна $20^{ \circ} C$. За какое время вода нагреется до $30^{ \circ} C$? Удельная теплоёмкость воды $c$ известна.
Решение:
Теплота, уходящая в единицу времени непосредственно на нагрев воды, определяется разностью мощностей плитки и потерь тепла. Поэтому теплота, идущая на нагрев за время $T$ секунд, будет равна площади трапеции, заштрихованной на рисунке. Из графика видно, что в момент времени $T$ мощность потерь численно равна $(100 + T/2) Вт$. Если $T$ — искомое время, то высота рассматриваемой трапеции равна $T$, её стороны 400 и $400 - T/2$, а её площадь равна $T(400 - T/4)$. Эта площадь должна быть равна $cm \cdot \Delta t = 4200 \cdot 2 \cdot 10 = 84 кДж$. Данное условие сводится к квадратному уравнению $T^{2} - 1600T + 336000 = 0$, решая которое, находим его наименьший корень $T \cong 249 сек$. Наибольший корень не имеет физического смысла, так как соответствует ситуации, когда мощность потерь превосходит 500 Вт.
Ответ. Вода нагреется на $30^{ \circ} C$ приблизительно за 249 сек.
Два литра воды нагревают на плитке мощностью 500 Вт. Часть тепла теряется в окружающую среду. Зависимость мощности тепловых потерь от времени приведена на рис. Начальная температура воды равна $20^{ \circ} C$. За какое время вода нагреется до $30^{ \circ} C$? Удельная теплоёмкость воды $c$ известна.
Решение:
Теплота, уходящая в единицу времени непосредственно на нагрев воды, определяется разностью мощностей плитки и потерь тепла. Поэтому теплота, идущая на нагрев за время $T$ секунд, будет равна площади трапеции, заштрихованной на рисунке. Из графика видно, что в момент времени $T$ мощность потерь численно равна $(100 + T/2) Вт$. Если $T$ — искомое время, то высота рассматриваемой трапеции равна $T$, её стороны 400 и $400 - T/2$, а её площадь равна $T(400 - T/4)$. Эта площадь должна быть равна $cm \cdot \Delta t = 4200 \cdot 2 \cdot 10 = 84 кДж$. Данное условие сводится к квадратному уравнению $T^{2} - 1600T + 336000 = 0$, решая которое, находим его наименьший корень $T \cong 249 сек$. Наибольший корень не имеет физического смысла, так как соответствует ситуации, когда мощность потерь превосходит 500 Вт.
Ответ. Вода нагреется на $30^{ \circ} C$ приблизительно за 249 сек.
