Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5331
2017-11-26 
Два массивных поршня закрывают оба конца жёсткого неподвижного S-образного колена (см. рис.), заполненного водой. К правому поршню прикреплена пружина жёсткости $k = 1000 Н/м$, другой конец которой вмонтирован в пол. В равновесии правый поршень находится на расстоянии $L = 20 см$ от конца трубы. На левый поршень аккуратно положили тяжёлый груз. Чему равна максимальная масса груза, при которой вода не будет выливаться из колена? Площадь левого поршня равна $S_{1} = 100 см^{2}$, площадь правого — $S_{2} = 500 см^{2}$. Постоянная свободного падения известна.
Решение:
После того как на левый поршень положили груз, он сместился вниз на расстояние $x$. Площадь правого поршня в пять раз больше, чему у левого, поэтому он сместится вниз на расстояние $x/5$. (Объём жидкости не изменился.) Изменение давления над правым поршнем, связанное с появлением груза, равно $mg/S_{1}$. Помимо этого, опускание левого поршня приводит к уменьшению высоты давящего столба жидкости и, следовательно, падению давления над правым поршнем на величину $\rho gx$, а из-за опускания правого поршня давление над ним возрастает на $\rho gx/5$. Общее изменение давления над правым поршнем,
$\Delta p = \frac{mg}{S_{1}} + \rho gx - \rho gx /5$,
уравновешивается изменением величины силы Гука $k(x/5)/S_{2} = \Delta p$. Вода не выливается из колена, если $x/5 = 20 см$, значит, $x = 1 м$. Подставляя $x = 1 м$ в уравнение и полагая, что g = 10 Н/м, находим $m = 12 кг$.
Ответ. Масса груза $m = 12 кг$.
Два массивных поршня закрывают оба конца жёсткого неподвижного S-образного колена (см. рис.), заполненного водой. К правому поршню прикреплена пружина жёсткости $k = 1000 Н/м$, другой конец которой вмонтирован в пол. В равновесии правый поршень находится на расстоянии $L = 20 см$ от конца трубы. На левый поршень аккуратно положили тяжёлый груз. Чему равна максимальная масса груза, при которой вода не будет выливаться из колена? Площадь левого поршня равна $S_{1} = 100 см^{2}$, площадь правого — $S_{2} = 500 см^{2}$. Постоянная свободного падения известна.
Решение:
После того как на левый поршень положили груз, он сместился вниз на расстояние $x$. Площадь правого поршня в пять раз больше, чему у левого, поэтому он сместится вниз на расстояние $x/5$. (Объём жидкости не изменился.) Изменение давления над правым поршнем, связанное с появлением груза, равно $mg/S_{1}$. Помимо этого, опускание левого поршня приводит к уменьшению высоты давящего столба жидкости и, следовательно, падению давления над правым поршнем на величину $\rho gx$, а из-за опускания правого поршня давление над ним возрастает на $\rho gx/5$. Общее изменение давления над правым поршнем,
$\Delta p = \frac{mg}{S_{1}} + \rho gx - \rho gx /5$,
уравновешивается изменением величины силы Гука $k(x/5)/S_{2} = \Delta p$. Вода не выливается из колена, если $x/5 = 20 см$, значит, $x = 1 м$. Подставляя $x = 1 м$ в уравнение и полагая, что g = 10 Н/м, находим $m = 12 кг$.
Ответ. Масса груза $m = 12 кг$.
