ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2014-06-01   
Брусок толкнули резко вверх вдоль крыши, образующей угол $\alpha$ с горизонтом. Время подъема бруска до высшей точки сказалось в два раза меньше, чем время спуска до исходной точки.
Определите коэффициент трения $\mu$ между бруском и крышей.


Решение:



Запишем уравнения движения бруска в проекции на ось, проведенную вдоль наклонной плоскости вниз. При движении бруска вверх, учитывая все действующие на него силы: силу тяжести $mg$, силу реакции опоры $N$ и силу трения $F_{тр}$ (рис.), уравнение примет вид
$mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha = ma_{1}$,
и соответственно при движении вниз
$mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = ma_{2}$.
Пусть при подъеме я спуске тело прошло расстояние $s$. Тогда время подъема $t_{1}$ и время спуска $t_{2}$ определим из уравнений
$s=a_{1}t^{2}_{1}/2, s = a_{2}t^{2}_{2}/2$.
По условию задачи $2t_{1}=t_{2}$; отсюда $4 a_{2} = a_{1}$. Следовательно,
$g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha = 4 (g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha)$,
и окончательно
$\mu = 0,6 tg \: \alpha$.