Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5328
2017-11-26 
Невесомый рычаг AC установлен на упоре так, что плечо BC в 2 раза длиннее AB. К плечам рычага подвешены невесомый блок и массивное неоднородное тело (см. рис.). Слева к блоку подвешивают такой груз, что вся система оказывается в равновесии. Найдите отношение масс груза и тела.
Решение:
Выпишем условия равновесия для тел системы. Для тела массы $m$ имеем $T_{1} + T_{2} = mg$. Аналогично для груза $M$ запишем уравнение $T_{1} = Mg$. Блок невесом и неподвижен, поэтому условия равновесия для него запишутся в виде: $T = 2T_{1}$. Получаем систему трёх уравнений с четырьмя неизвестными. Полностью разрешить её невозможно, однако можно найти искомое отношение масс тела и груза. Из неё следует, что $T = 2Mg, T_{2} = (m - M)g$. Рычаг AC находится в равновесии, поэтому момент силы $T$ равен моменту силы $T_{2}$. Запишем правило рычага, $2MgL = 2L(m - M)g$, где $L = AB$. Из последнего уравнения следует, что $\frac{M}{m} = \frac{1}{2}$.
Ответ. Тело в два раза тяжелее груза.
Невесомый рычаг AC установлен на упоре так, что плечо BC в 2 раза длиннее AB. К плечам рычага подвешены невесомый блок и массивное неоднородное тело (см. рис.). Слева к блоку подвешивают такой груз, что вся система оказывается в равновесии. Найдите отношение масс груза и тела.
Решение:
Выпишем условия равновесия для тел системы. Для тела массы $m$ имеем $T_{1} + T_{2} = mg$. Аналогично для груза $M$ запишем уравнение $T_{1} = Mg$. Блок невесом и неподвижен, поэтому условия равновесия для него запишутся в виде: $T = 2T_{1}$. Получаем систему трёх уравнений с четырьмя неизвестными. Полностью разрешить её невозможно, однако можно найти искомое отношение масс тела и груза. Из неё следует, что $T = 2Mg, T_{2} = (m - M)g$. Рычаг AC находится в равновесии, поэтому момент силы $T$ равен моменту силы $T_{2}$. Запишем правило рычага, $2MgL = 2L(m - M)g$, где $L = AB$. Из последнего уравнения следует, что $\frac{M}{m} = \frac{1}{2}$.
Ответ. Тело в два раза тяжелее груза.
