Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5326
2017-11-26 
В решётчатом контейнере (см. рис.) находятся хлопчатобумажные мешки с поваренной солью массой $M = 490 кг$. К контейнеру вплотную привязан пробковый поплавок объёмом $V = 0,1 м^{3}$. Контейнер поместили в резервуар и залили одним кубометром воды. Известно, что при данной температуре в одном литре воды может раствориться не более 350 г соли. Всплывёт ли контейнер с поплавком? Считать, что в процессе растворения соли в воде уровень жидкости в резервуаре практически не меняется. Массами и объёмами контейнера, верёвки и мешков пренебречь.
Решение:
Обозначим объём воды $V_{0} = 1 м^{3}$. Когда контейнер оказался залитым водой, соль начала растворяться, вследствие чего масса контейнера стала уменьшаться. Вычислим, сколько соли из контейнера растворится. Так как в одном литре может раствориться $K = 0,35 кг$ соли, то в $1 м^{3} = 1000 л$ растворится 350 кг. Таким образом, после окончания процесса растворения масса контейнера составит $m = M - 1000k$. С другой стороны, вода начинает насыщаться солью, её плотность возрастает, что приводит к увеличению архимедовой силы, действующей на контейнер и поплавок. Найдём плотность раствора после окончания процесса. Так как по условию уровень жидкости в резервуаре не меняется, при смешении 1 л (1 кг) воды и $k$ кг соли получается раствор массой $(1 + k)$, занимающий объём, равный сумме объёмов исходных компонент, $1/ \rho_{0} + k/ \rho$. Таким образом, плотность насыщенного раствора составит: $\rho_{н} = \rho \rho_{0} (1 + k)/( \rho + k \rho_{0})$. Контейнер всплывёт, если полная сила тяжести, действующая на контейнер и пробку, $mg + \rho_{п} Vg$, окажется меньше, чем выталкивающая сила, действующая на поплавок и контейнер с солью, $\rho_{н} g(V + m/ \rho)$. Подставляя приведённые в условии значения, находим, что $1640 Н = mg + \rho_{п}Vg < \rho_{н}g (V + m/ \rho ) = 1773 H$.
Ответ. Контейнер с поплавком всплывёт.
В решётчатом контейнере (см. рис.) находятся хлопчатобумажные мешки с поваренной солью массой $M = 490 кг$. К контейнеру вплотную привязан пробковый поплавок объёмом $V = 0,1 м^{3}$. Контейнер поместили в резервуар и залили одним кубометром воды. Известно, что при данной температуре в одном литре воды может раствориться не более 350 г соли. Всплывёт ли контейнер с поплавком? Считать, что в процессе растворения соли в воде уровень жидкости в резервуаре практически не меняется. Массами и объёмами контейнера, верёвки и мешков пренебречь.
Решение:
Обозначим объём воды $V_{0} = 1 м^{3}$. Когда контейнер оказался залитым водой, соль начала растворяться, вследствие чего масса контейнера стала уменьшаться. Вычислим, сколько соли из контейнера растворится. Так как в одном литре может раствориться $K = 0,35 кг$ соли, то в $1 м^{3} = 1000 л$ растворится 350 кг. Таким образом, после окончания процесса растворения масса контейнера составит $m = M - 1000k$. С другой стороны, вода начинает насыщаться солью, её плотность возрастает, что приводит к увеличению архимедовой силы, действующей на контейнер и поплавок. Найдём плотность раствора после окончания процесса. Так как по условию уровень жидкости в резервуаре не меняется, при смешении 1 л (1 кг) воды и $k$ кг соли получается раствор массой $(1 + k)$, занимающий объём, равный сумме объёмов исходных компонент, $1/ \rho_{0} + k/ \rho$. Таким образом, плотность насыщенного раствора составит: $\rho_{н} = \rho \rho_{0} (1 + k)/( \rho + k \rho_{0})$. Контейнер всплывёт, если полная сила тяжести, действующая на контейнер и пробку, $mg + \rho_{п} Vg$, окажется меньше, чем выталкивающая сила, действующая на поплавок и контейнер с солью, $\rho_{н} g(V + m/ \rho)$. Подставляя приведённые в условии значения, находим, что $1640 Н = mg + \rho_{п}Vg < \rho_{н}g (V + m/ \rho ) = 1773 H$.
Ответ. Контейнер с поплавком всплывёт.
