Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5314
2017-11-26 
Пластмассовый кубик со стороной 10 см привязан к невесомой нерастяжимой нити, которая намотана на катушку (см. рис.). Разматывая катушку, кубик погружают в бассейн с жидкостью. Плотность жидкости зависит от глубины. График этой зависимости представлен на рис. В самом начале погружения нижняя грань кубика касается жидкости. Постройте график зависимости силы натяжения нити от длины её размотанной части. Плотность пластмассы, из которой сделан куб, известна.
Решение:
Пусть длина размотанной части нити равна $L$. Разобьём процедуру погружения на три части. Сначала кубик погружают так, что глубина не превосходит $a$ ($a$ — ребро кубика). Так как зависимость плотности от глубины линейна, то можно ввести «среднюю плотность», т. е. заменить слой жидкости с переменной плотностью, в который погружен кубик, на слой жидкости с некоторой средней плотностью $\rho_{с} = ( \rho(0) + \rho(L))/2$. Заметим, что сила Архимеда в жидкости с такой плотностью равна силе Архимеда, действующей на кубик со стороны жидкости с первоначальным распределением плотности $F_{A} = \rho_{с} ga^{2} L$. Сила натяжения нити равна $T = mg - F_{A}$. Затем кубик погружают так, что объём его погруженной части не меняется. Средняя плотность в этом случае равна $\rho_{с}^{ \prime} = ( \rho (L - a) + \rho (L))/2$, а сила натяжения нити есть $T = mg - \rho_{с}^{ \prime} ga^{2} L$. Когда нижняя грань кубика окажется на глубине 40 см, его плотность станет равна средней плотности жидкости, и он перестанет тонуть. При этом сила натяжения нити станет равна 0 и при дальнейшем сматывании нити изменяться не будет — нить просто будет провисать.
Ответ. График силы натяжения нити приведён на рисунке к решению задачи.
Пластмассовый кубик со стороной 10 см привязан к невесомой нерастяжимой нити, которая намотана на катушку (см. рис.). Разматывая катушку, кубик погружают в бассейн с жидкостью. Плотность жидкости зависит от глубины. График этой зависимости представлен на рис. В самом начале погружения нижняя грань кубика касается жидкости. Постройте график зависимости силы натяжения нити от длины её размотанной части. Плотность пластмассы, из которой сделан куб, известна.
Решение:
Пусть длина размотанной части нити равна $L$. Разобьём процедуру погружения на три части. Сначала кубик погружают так, что глубина не превосходит $a$ ($a$ — ребро кубика). Так как зависимость плотности от глубины линейна, то можно ввести «среднюю плотность», т. е. заменить слой жидкости с переменной плотностью, в который погружен кубик, на слой жидкости с некоторой средней плотностью $\rho_{с} = ( \rho(0) + \rho(L))/2$. Заметим, что сила Архимеда в жидкости с такой плотностью равна силе Архимеда, действующей на кубик со стороны жидкости с первоначальным распределением плотности $F_{A} = \rho_{с} ga^{2} L$. Сила натяжения нити равна $T = mg - F_{A}$. Затем кубик погружают так, что объём его погруженной части не меняется. Средняя плотность в этом случае равна $\rho_{с}^{ \prime} = ( \rho (L - a) + \rho (L))/2$, а сила натяжения нити есть $T = mg - \rho_{с}^{ \prime} ga^{2} L$. Когда нижняя грань кубика окажется на глубине 40 см, его плотность станет равна средней плотности жидкости, и он перестанет тонуть. При этом сила натяжения нити станет равна 0 и при дальнейшем сматывании нити изменяться не будет — нить просто будет провисать.
Ответ. График силы натяжения нити приведён на рисунке к решению задачи.
