Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5311
2017-11-26 
При подготовке полёта на Марс Незнайка сконструировал прибор для измерения ускорения свободного падения. Прибор представляет собой сосуд, в который помещают тело цилиндрической формы, привязанное ко дну сосуда ниткой. Плотность тела меньше плотности воды. При проведении измерений сосуд постепенно заполняют водой и измеряют уровень погружения цилиндра в воду в тот момент, когда нить рвётся. В процессе градуировки прибора выяснилось, что на Земле нить порвалась при погружении на 20 см, а на Луне — при погружении на 71 см. При какой глубине погружения порвётся нить при проведении измерений на Марсе? Нить рвётся при одной и той же силе натяжения. Значения ускорения свободного падения на поверхностях Земли, Марса и Луны известны.
Решение:
В момент, когда нить рвётся, цилиндр ещё находится в состоянии равновесия. Запишем условие равенства сил, действующих на цилиндр. Пусть $T$ — сила натяжения, $m$ — масса цилиндра, $H$ — высота цилиндра, $h$ — высота его погруженной части, $S$ — площадь его сечения, $\rho_{в}$ — плотность воды, $\rho_{т}$ — плотность тела. Тогда: $T = mg - \rho gV = \rho_{т}S \cdot Hg - \rho_{в}S \cdot hg = gS( \rho_{т}H - \rho_{в}h)$. Это уравнение верно для всех трёх планет (разумеется, вместо $g$ и $h$ надо подставить соответствующие значения этих величин на планетах). Так как по условию нить рвётся при одной и той же силе натяжения, то можно приравнять силы на Земле и луне. Путём несложных алгебраических преобразований получим: $H (g_{л} - g_{з}) \cdot (\ rho_{т}/ \rho_{в}) = g_{л} \cdot h_{л} - g_{з} h_{з}$. Откуда получаем $H \cong 0,1 \rho_{в}/ \rho_{т})$. Теперь напишем выражение для силы натяжения нити в условиях Марса и приравняем эту силу к силе натяжения нити на Земле (или луне): $g_{з} (Р \rho_{т}/ \rho_{в} - h_{з}) = g_{м} (H \rho_{т}/ \rho_{в} - h_{м})$. Из полученного уравнения найдём глубину погружения, при которой рвётся нить на Марсе.
Ответ. На Марсе нить порвётся на глубине примерно 0,35 м.
При подготовке полёта на Марс Незнайка сконструировал прибор для измерения ускорения свободного падения. Прибор представляет собой сосуд, в который помещают тело цилиндрической формы, привязанное ко дну сосуда ниткой. Плотность тела меньше плотности воды. При проведении измерений сосуд постепенно заполняют водой и измеряют уровень погружения цилиндра в воду в тот момент, когда нить рвётся. В процессе градуировки прибора выяснилось, что на Земле нить порвалась при погружении на 20 см, а на Луне — при погружении на 71 см. При какой глубине погружения порвётся нить при проведении измерений на Марсе? Нить рвётся при одной и той же силе натяжения. Значения ускорения свободного падения на поверхностях Земли, Марса и Луны известны.
Решение:
В момент, когда нить рвётся, цилиндр ещё находится в состоянии равновесия. Запишем условие равенства сил, действующих на цилиндр. Пусть $T$ — сила натяжения, $m$ — масса цилиндра, $H$ — высота цилиндра, $h$ — высота его погруженной части, $S$ — площадь его сечения, $\rho_{в}$ — плотность воды, $\rho_{т}$ — плотность тела. Тогда: $T = mg - \rho gV = \rho_{т}S \cdot Hg - \rho_{в}S \cdot hg = gS( \rho_{т}H - \rho_{в}h)$. Это уравнение верно для всех трёх планет (разумеется, вместо $g$ и $h$ надо подставить соответствующие значения этих величин на планетах). Так как по условию нить рвётся при одной и той же силе натяжения, то можно приравнять силы на Земле и луне. Путём несложных алгебраических преобразований получим: $H (g_{л} - g_{з}) \cdot (\ rho_{т}/ \rho_{в}) = g_{л} \cdot h_{л} - g_{з} h_{з}$. Откуда получаем $H \cong 0,1 \rho_{в}/ \rho_{т})$. Теперь напишем выражение для силы натяжения нити в условиях Марса и приравняем эту силу к силе натяжения нити на Земле (или луне): $g_{з} (Р \rho_{т}/ \rho_{в} - h_{з}) = g_{м} (H \rho_{т}/ \rho_{в} - h_{м})$. Из полученного уравнения найдём глубину погружения, при которой рвётся нить на Марсе.
Ответ. На Марсе нить порвётся на глубине примерно 0,35 м.
