Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5307
2017-11-26 
Поверхность образца породы начинает разрушаться, если на неё воздействует давление большее некоторой определённой величины. Модель лунохода в земных испытаниях имела наибольшую массу, при которой она двигаясь по образцу данной породы, ещё не разрушала её. Во сколько раз размеры оригинала лунохода могут отличаться от земной его модели, чтобы луноход не разрушал эту породу на Луне? Луноход и его модель изготовлены из одних и тех же материалов. Значения ускорения свободного падения на поверхностях Земли и Луны известны.
Решение:
Давление лунохода массы $m_{л}$ на занимаемую им лунную поверхность $S$ равно $p = m_{л}g_{л}/S$. Обозначим некоторый «эффективный» размер лунохода $l_{л}$ такой, что $m_{л} = \rho_{л} V_{л} \sim l_{л}^{3}$. Площадь под луноходом $S \sim l_{л}^{2}$. Введём аналогичный эффективный размер для модели $l_{м}$ и, написав такие же соотношения для её массы $m_{м}$ и площади $S_{м}$, получим соотношения подобия: $m_{л}/m_{м} \sim l_{л}^{2}/l_{м}^{2}$. Теперь остаётся записать аналогичное соотношение подобия для давлений, оказываемых луноходом и его моделью на грунт на поверхности луны и в лабораторных условиях на Земле: $p_{л}/p_{м} = (g_{л}/ g_{з}) \cdot (l_{л}/l_{м})$. Величину $p_{м}$ считаем известной, откуда $p_{л} = p_{м} \cdot (g_{л}/g_{з}) \cdot (l_{л}/l_{м})$.
Ответ. Размер оригинала лунохода может отличаться от его земной модели в следующее число раз: $l_{л}/l_{м} = g_{з}/g_{л} \cong 6,1$.
Поверхность образца породы начинает разрушаться, если на неё воздействует давление большее некоторой определённой величины. Модель лунохода в земных испытаниях имела наибольшую массу, при которой она двигаясь по образцу данной породы, ещё не разрушала её. Во сколько раз размеры оригинала лунохода могут отличаться от земной его модели, чтобы луноход не разрушал эту породу на Луне? Луноход и его модель изготовлены из одних и тех же материалов. Значения ускорения свободного падения на поверхностях Земли и Луны известны.
Решение:
Давление лунохода массы $m_{л}$ на занимаемую им лунную поверхность $S$ равно $p = m_{л}g_{л}/S$. Обозначим некоторый «эффективный» размер лунохода $l_{л}$ такой, что $m_{л} = \rho_{л} V_{л} \sim l_{л}^{3}$. Площадь под луноходом $S \sim l_{л}^{2}$. Введём аналогичный эффективный размер для модели $l_{м}$ и, написав такие же соотношения для её массы $m_{м}$ и площади $S_{м}$, получим соотношения подобия: $m_{л}/m_{м} \sim l_{л}^{2}/l_{м}^{2}$. Теперь остаётся записать аналогичное соотношение подобия для давлений, оказываемых луноходом и его моделью на грунт на поверхности луны и в лабораторных условиях на Земле: $p_{л}/p_{м} = (g_{л}/ g_{з}) \cdot (l_{л}/l_{м})$. Величину $p_{м}$ считаем известной, откуда $p_{л} = p_{м} \cdot (g_{л}/g_{з}) \cdot (l_{л}/l_{м})$.
Ответ. Размер оригинала лунохода может отличаться от его земной модели в следующее число раз: $l_{л}/l_{м} = g_{з}/g_{л} \cong 6,1$.
