Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5301
2017-11-19 
Две диэлектрические пластины, равномерно заряженные разноимёнными поверхностными зарядами, расположены вертикально. Небольшой стальной шарик, первоначально имеющий малый заряд $+Q$, начинает падать без начальной скорости из точки, расположенной на уровне верхнего края пластин, посередине между ними. При каждом ударе о пластину он приобретает дополнительный заряд $\Delta Q = \pm 2Q$, знак которого определяется её зарядом. Известно, что за время падения шарик успевает удариться о пластины $N$ раз. Сколько соударений с пластинами испытает маленькая капля ртути, выпущенная между пластинами при тех же начальных условиях?
Решение:
Хотя капля ртути и маленький шарик — тела с несхожими механическими свойствами, тем не менее, в сформулированных условиях, траектории обоих тел оказываются одинаковыми. Хотя, при каждом ударе о плоскость капля ртути полностью теряет свою скорость, между столкновениями её движение аналогично движению шарика до первого удара о плоскость (сравните рисунки к решению). После каждого удара о пластину заряды шарика и капли изменяют свой знак, но остаются постоянными по модулю ($i$ — номер удара шарика или капли о пластину $q_{i} = \pm 2Q$. Ускорение шарика и капли при движении между пластинами после удара равно $a = g + q_{i} E/m$. Изменение проекций скорости (и ускорения ) шарика при ударе о пластину (ось OX направлена горизонтально, OY — вертикально) суть $V_{X}^{ \prime} = - V_{V}, V_{Y}^{ \prime} = V_{Y}$. Поскольку начальная скорость равнялась нулю, траектория шарика до первого удара является прямой, направленной вдоль равнодействующей сил тяжести и электрического поля, т. е. составляющая угол $\phi = arctg(qE/mg)$ с горизонтом. При каждом ударе о пластину векторы скорости и ускорения шарика одинаково изменяют своё направление относительно вертикали, не изменяя своей величины. Они остаются сонаправленными, а траектория шарика представляет собой ломаную, состоящую из отрезков прямых, наклонённых к горизонтали под углами $\pm \phi$. При каждом ударе о пластину капля ртути полностью теряет свою скорость. Между столкновениями её движение аналогично движению шарика до первого удара о пластину. Таким образом, траектория капли — ломаная, состоящая из отрезков, наклонённых к горизонту под углами $\pm \phi$. Поскольку траектории (но не скорости движения по ним!) шарика и капли совпадают, оба тела испытают одинаковое число столкновений с вертикальными плоскостями: $N_{К} = N_{Ш}$.
Ответ. Капля ударится о вертикальные плоскости $N$ раз, столько же раз сколько и шарик.
Две диэлектрические пластины, равномерно заряженные разноимёнными поверхностными зарядами, расположены вертикально. Небольшой стальной шарик, первоначально имеющий малый заряд $+Q$, начинает падать без начальной скорости из точки, расположенной на уровне верхнего края пластин, посередине между ними. При каждом ударе о пластину он приобретает дополнительный заряд $\Delta Q = \pm 2Q$, знак которого определяется её зарядом. Известно, что за время падения шарик успевает удариться о пластины $N$ раз. Сколько соударений с пластинами испытает маленькая капля ртути, выпущенная между пластинами при тех же начальных условиях?
Решение:
Хотя капля ртути и маленький шарик — тела с несхожими механическими свойствами, тем не менее, в сформулированных условиях, траектории обоих тел оказываются одинаковыми. Хотя, при каждом ударе о плоскость капля ртути полностью теряет свою скорость, между столкновениями её движение аналогично движению шарика до первого удара о плоскость (сравните рисунки к решению). После каждого удара о пластину заряды шарика и капли изменяют свой знак, но остаются постоянными по модулю ($i$ — номер удара шарика или капли о пластину $q_{i} = \pm 2Q$. Ускорение шарика и капли при движении между пластинами после удара равно $a = g + q_{i} E/m$. Изменение проекций скорости (и ускорения ) шарика при ударе о пластину (ось OX направлена горизонтально, OY — вертикально) суть $V_{X}^{ \prime} = - V_{V}, V_{Y}^{ \prime} = V_{Y}$. Поскольку начальная скорость равнялась нулю, траектория шарика до первого удара является прямой, направленной вдоль равнодействующей сил тяжести и электрического поля, т. е. составляющая угол $\phi = arctg(qE/mg)$ с горизонтом. При каждом ударе о пластину векторы скорости и ускорения шарика одинаково изменяют своё направление относительно вертикали, не изменяя своей величины. Они остаются сонаправленными, а траектория шарика представляет собой ломаную, состоящую из отрезков прямых, наклонённых к горизонтали под углами $\pm \phi$. При каждом ударе о пластину капля ртути полностью теряет свою скорость. Между столкновениями её движение аналогично движению шарика до первого удара о пластину. Таким образом, траектория капли — ломаная, состоящая из отрезков, наклонённых к горизонту под углами $\pm \phi$. Поскольку траектории (но не скорости движения по ним!) шарика и капли совпадают, оба тела испытают одинаковое число столкновений с вертикальными плоскостями: $N_{К} = N_{Ш}$.
Ответ. Капля ударится о вертикальные плоскости $N$ раз, столько же раз сколько и шарик.
