Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 529
2014-06-01 
Резиновую нить массой $m$ и жесткости $k$ подвешивают за один из концов.
Определите общее удлинение нити $\Delta l$.
Решение:
Запишем условие равновесия небольшого участка нити, который до подвешивания имел длину $\Delta x$ и находился от точки подвеса на расстоянии х (рис.):
$\frac{m}{L} \Delta x g + T (x+ \Delta x) = T(x)$,
где $L$ - длина резиновой нити в нерастянутом состоянии. Таким образом, видно, что после подвешивания натяжение по длине нити будет равномерно падать от значения $mg$ до нуля.
В связи с этим относительные удлинения небольших участков нити одинаковой длины в ненапряженном состоянии после подвешивания также линейно будут спадать от максимального до нуля. Поэтому полусумма удлинений двух симметрично расположенных относительно середины нити участков будет равна удлинению центрального участка, который испытывает натяжение $mg/2$. Поэтому общее удлинение нити $\Delta l$ будет таким, как если бы на нее действовала сила $mg/2$ в точке подвеса и в нижнем конце, а нить была бы невесома; отсюда
$\Delta l = mg/ (2k)$
Резиновую нить массой $m$ и жесткости $k$ подвешивают за один из концов.
Определите общее удлинение нити $\Delta l$.
Решение:
Запишем условие равновесия небольшого участка нити, который до подвешивания имел длину $\Delta x$ и находился от точки подвеса на расстоянии х (рис.):
$\frac{m}{L} \Delta x g + T (x+ \Delta x) = T(x)$,
где $L$ - длина резиновой нити в нерастянутом состоянии. Таким образом, видно, что после подвешивания натяжение по длине нити будет равномерно падать от значения $mg$ до нуля.
В связи с этим относительные удлинения небольших участков нити одинаковой длины в ненапряженном состоянии после подвешивания также линейно будут спадать от максимального до нуля. Поэтому полусумма удлинений двух симметрично расположенных относительно середины нити участков будет равна удлинению центрального участка, который испытывает натяжение $mg/2$. Поэтому общее удлинение нити $\Delta l$ будет таким, как если бы на нее действовала сила $mg/2$ в точке подвеса и в нижнем конце, а нить была бы невесома; отсюда
$\Delta l = mg/ (2k)$
