Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5286
2017-11-19 
Жёсткий металлический изолированный провод изогнут в форме пятиконечной звезды; по нему течёт электрический ток $I$. Провод лежит на столе, в магнитном поле, как изображено на рис. Магнитное поле индукции B перпендикулярно поверхности стола; слева от линии $AA^{ \prime}$ оно направлено вниз, а справа — вверх. Длина одной стороны клеточки на рисунке равна $d$. Определить силу, действующую со стороны поля на провод.
Решение:
На провод длиной $l$, по которому течёт ток $I$, расположенный перпендикулярно однородному магнитному полю $B$, действует сила Ампера $F = IBl$, причём направление силы перпендикулярно как направлению провода, так и направлению поля. Предложенную в задаче систему можно разбить на куски, состоящие из прямолинейных проводов в однородном поле, найти силы, действующие на каждый кусок и затем построить векторную сумму всех сил. Построение облегчается симметрией задачи — результирующая сила будет перпендикулярна плоскости $AA^{ \prime}$, так что достаточно для каждого куска провода искать проекцию силы Ампера на ось OX. Такой способ решения, хотя и является громоздким, приводит к правильному ответу. Можно, однако, заметить, что выражение для проекции силы Ампера на ось OX, $F = IBL \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол между направлением силы Ампера и осью OX (и, одновременно, угол между проводом и направлением $AA^{ \prime}$ — см. рис.) не меняется, если вместо исходного провода рассмотреть перпендикулярный OX провод длиной $l \cos \alpha$, по которому течёт ток $I$. Например, проекция силы Ампера не изменится, если провод ab на рис. заменить проводом cd с таким же током. Заменим все провода системы по этому принципу. Провода 1 — 3 — 5 — 2 и 1 — 4 — 2 (см. рис.) поменяются на куски 1 — 2, расположенные справа от $AA^{ \prime}$; 2— 7 — 1 и 2 — 6 — 1 поменяются на куски 2 — 1, расположенные слева от $AA^{ \prime}$ (см. рис. ). Для четырёх образовавшихся проводов несложно найти проекции сил Ампера на OX. Для каждого провода проекция равна $- 4I B d$, поэтому полная сила равна $16IBd$ и направлена против оси OX.
Ответ. Полная сила, действующая со стороны поля на провод равна $16IBd$.
Жёсткий металлический изолированный провод изогнут в форме пятиконечной звезды; по нему течёт электрический ток $I$. Провод лежит на столе, в магнитном поле, как изображено на рис. Магнитное поле индукции B перпендикулярно поверхности стола; слева от линии $AA^{ \prime}$ оно направлено вниз, а справа — вверх. Длина одной стороны клеточки на рисунке равна $d$. Определить силу, действующую со стороны поля на провод.
Решение:
На провод длиной $l$, по которому течёт ток $I$, расположенный перпендикулярно однородному магнитному полю $B$, действует сила Ампера $F = IBl$, причём направление силы перпендикулярно как направлению провода, так и направлению поля. Предложенную в задаче систему можно разбить на куски, состоящие из прямолинейных проводов в однородном поле, найти силы, действующие на каждый кусок и затем построить векторную сумму всех сил. Построение облегчается симметрией задачи — результирующая сила будет перпендикулярна плоскости $AA^{ \prime}$, так что достаточно для каждого куска провода искать проекцию силы Ампера на ось OX. Такой способ решения, хотя и является громоздким, приводит к правильному ответу. Можно, однако, заметить, что выражение для проекции силы Ампера на ось OX, $F = IBL \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол между направлением силы Ампера и осью OX (и, одновременно, угол между проводом и направлением $AA^{ \prime}$ — см. рис.) не меняется, если вместо исходного провода рассмотреть перпендикулярный OX провод длиной $l \cos \alpha$, по которому течёт ток $I$. Например, проекция силы Ампера не изменится, если провод ab на рис. заменить проводом cd с таким же током. Заменим все провода системы по этому принципу. Провода 1 — 3 — 5 — 2 и 1 — 4 — 2 (см. рис.) поменяются на куски 1 — 2, расположенные справа от $AA^{ \prime}$; 2— 7 — 1 и 2 — 6 — 1 поменяются на куски 2 — 1, расположенные слева от $AA^{ \prime}$ (см. рис. ). Для четырёх образовавшихся проводов несложно найти проекции сил Ампера на OX. Для каждого провода проекция равна $- 4I B d$, поэтому полная сила равна $16IBd$ и направлена против оси OX.
Ответ. Полная сила, действующая со стороны поля на провод равна $16IBd$.
