Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5283
2017-11-19 
Горизонтально расположенный теплоизолированный сосуд разделён на $N$ частей $V_{1}, V_{2}, \cdots V_{N}$ закреплёнными поршнями, между которыми находятся различные массы идеального одноатомного газа при различных начальных температурах и давлениях $P_{1}, P_{2}, \cdots, P_{N}$. Определить давление в секции сосуда с номером i после того, как поршни получили возможность свободно перемещаться, а в сосуде установилось термодинамическое равновесие. Теплоёмкостью поршней пренебречь.
Решение:
Механическое равновесие системы поршней достигается, если давления во всех секциях цилиндра одинаковы (иначе, на поршни будут действовать силы, приводящие их в движение). Как найти величину этого давления? Поскольку сосуд теплоизолирован, а собственная теплоёмкость поршней в расчёт не принимается, то суммарная внутренняя энергия газа будет, очевидно, сохраняться. В этих условиях, искомое установившееся давление будет простым «средним по объёму»: давление в каждой части цилиндра $p_{i}$ даёт вклад в установившееся давление $P^{ \prime}$ в соответствии со своим «весом», $V_{i}/V$, где $V$ — полный объём цилиндра. Связь внутренней энергии идеального одноатомного газа с его давлением и объёмом даётся уравнением состояния: $u_{i} = 3/2 \cdot p_{i}V_{i}$ (использовано уравнение состояния идеального газа). В результате подстановки имеем: $3/2( p_{1} V_{1} + p_{2} V_{2} + \cdots + p_{N}V_{N}) = 3/2P^{ \prime}(V_{1} + V_{2} + \cdots + V_{N})$.
Ответ. Во всех секциях сосуда установятся одинаковое давление $P^{ \prime} = (p_{1} V_{1} + p_{2}V_{2} + \cdots + p_{N}V_{N})/V$.
Горизонтально расположенный теплоизолированный сосуд разделён на $N$ частей $V_{1}, V_{2}, \cdots V_{N}$ закреплёнными поршнями, между которыми находятся различные массы идеального одноатомного газа при различных начальных температурах и давлениях $P_{1}, P_{2}, \cdots, P_{N}$. Определить давление в секции сосуда с номером i после того, как поршни получили возможность свободно перемещаться, а в сосуде установилось термодинамическое равновесие. Теплоёмкостью поршней пренебречь.
Решение:
Механическое равновесие системы поршней достигается, если давления во всех секциях цилиндра одинаковы (иначе, на поршни будут действовать силы, приводящие их в движение). Как найти величину этого давления? Поскольку сосуд теплоизолирован, а собственная теплоёмкость поршней в расчёт не принимается, то суммарная внутренняя энергия газа будет, очевидно, сохраняться. В этих условиях, искомое установившееся давление будет простым «средним по объёму»: давление в каждой части цилиндра $p_{i}$ даёт вклад в установившееся давление $P^{ \prime}$ в соответствии со своим «весом», $V_{i}/V$, где $V$ — полный объём цилиндра. Связь внутренней энергии идеального одноатомного газа с его давлением и объёмом даётся уравнением состояния: $u_{i} = 3/2 \cdot p_{i}V_{i}$ (использовано уравнение состояния идеального газа). В результате подстановки имеем: $3/2( p_{1} V_{1} + p_{2} V_{2} + \cdots + p_{N}V_{N}) = 3/2P^{ \prime}(V_{1} + V_{2} + \cdots + V_{N})$.
Ответ. Во всех секциях сосуда установятся одинаковое давление $P^{ \prime} = (p_{1} V_{1} + p_{2}V_{2} + \cdots + p_{N}V_{N})/V$.
