Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5280
2017-11-19 
Груз поднимают при помощи невесомого поршня, скользящего без трения в вертикальном теплоизолированном цилиндре. Под поршнем находится идеальный одноатомный газ, медленно нагреваемый при помощи электронагревателя с КПД $\eta = 1/2$. Определить КПД подъёмного устройства, если атмосферное давление отсутствует.
Решение:
Для нахождения количества теплоты AQ, которую необходимо подвести к газу под поршнем для совершении им заданной работы воспользуемся первым законом термодинамики: $\Delta Q= \Delta A + \Delta U$. Уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$ позволяет связать работу, совершаемую расширяющимся газом при постоянном давлении, с изменением температуры: $\Delta A = \nu R \Delta T$. Последнее соотношение позволяет выразить изменение внутренней энергии газа при нагревании через совершённую им работу $\Delta U = 3 \nu R \cdot \Delta T/2 = 3 \cdot \Delta A/2$. КПД нагревателя связывает количество переданного газу тепла $\Delta Q$ с полной энергией $\Delta W$, подведённой к подъёмному устройству: $\Delta Q = h \cdot \Delta W$. Полный КПД подъёмника $\eta_{0}$, очевидно, равен отношению совершённой им механической работы к подведённой энергии и вычисляется в соответствии с формулами $\eta_{0} = \Delta A/ \Delta W = \eta \Delta A/( \Delta A + \Delta U) = 2 \eta /5 = 1/5$.
Ответ. КПД подъёмного устройства равен 20%.
Груз поднимают при помощи невесомого поршня, скользящего без трения в вертикальном теплоизолированном цилиндре. Под поршнем находится идеальный одноатомный газ, медленно нагреваемый при помощи электронагревателя с КПД $\eta = 1/2$. Определить КПД подъёмного устройства, если атмосферное давление отсутствует.
Решение:
Для нахождения количества теплоты AQ, которую необходимо подвести к газу под поршнем для совершении им заданной работы воспользуемся первым законом термодинамики: $\Delta Q= \Delta A + \Delta U$. Уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$ позволяет связать работу, совершаемую расширяющимся газом при постоянном давлении, с изменением температуры: $\Delta A = \nu R \Delta T$. Последнее соотношение позволяет выразить изменение внутренней энергии газа при нагревании через совершённую им работу $\Delta U = 3 \nu R \cdot \Delta T/2 = 3 \cdot \Delta A/2$. КПД нагревателя связывает количество переданного газу тепла $\Delta Q$ с полной энергией $\Delta W$, подведённой к подъёмному устройству: $\Delta Q = h \cdot \Delta W$. Полный КПД подъёмника $\eta_{0}$, очевидно, равен отношению совершённой им механической работы к подведённой энергии и вычисляется в соответствии с формулами $\eta_{0} = \Delta A/ \Delta W = \eta \Delta A/( \Delta A + \Delta U) = 2 \eta /5 = 1/5$.
Ответ. КПД подъёмного устройства равен 20%.
