Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 528
2014-06-01 
На невесомой нити длиной $l$ привязан тяжелый шарик массой $m$; сила трения шарика о воздух пропорциональна скорости его движения относительно воздуха: $F_{тр}=\mu v$. Дует горизонтальный сильный ветер с постоянной скоростью $v$.
Определите период $T$ малых колебаний. Считать, что колебания шарика затухают за время, мною большее периода колебаний.
Решение:
Легко показать, что шарик достигнет положения равновесия при угле отклонения $\alpha$ нити от вертикали, определяемом уравнением
$tg \: \alpha = \mu v /(mg)$.
При колебательном движении шарика на него будет действовать постоянная большая сила $F = \sqrt{(mg)^{2} + (\mu v)^{2}}$ и небольшая тормозящая сила (рис.). Следовательно, движение шарика будет эквивалентно движению слабо затухающего математического маятника с ускорением свободного падения $g^{\prime}$ равным
$g^{\prime} = \frac{g}{\cos \alpha} = g \frac{\sqrt{(mg)^{2}+(\mu v)^{2}}}{mg} = g \sqrt{1 + \left ( \frac{\mu v}{mg} \right )^{2}}$
Период малых (но все-таки затухающих) колебаний шарика найдем из соотношения
$T = \frac{2 \pi}{ \sqrt{g^{\prime}/l - \mu^{2} / (4m^{2})}} = \frac{2 \pi}{ \sqrt{(g/l) \sqrt{1 + (\mu v / mg)^{2}} - \mu^{2} / (4m^{2})}}$
На невесомой нити длиной $l$ привязан тяжелый шарик массой $m$; сила трения шарика о воздух пропорциональна скорости его движения относительно воздуха: $F_{тр}=\mu v$. Дует горизонтальный сильный ветер с постоянной скоростью $v$.
Определите период $T$ малых колебаний. Считать, что колебания шарика затухают за время, мною большее периода колебаний.
Решение:
Легко показать, что шарик достигнет положения равновесия при угле отклонения $\alpha$ нити от вертикали, определяемом уравнением
$tg \: \alpha = \mu v /(mg)$.
При колебательном движении шарика на него будет действовать постоянная большая сила $F = \sqrt{(mg)^{2} + (\mu v)^{2}}$ и небольшая тормозящая сила (рис.). Следовательно, движение шарика будет эквивалентно движению слабо затухающего математического маятника с ускорением свободного падения $g^{\prime}$ равным
$g^{\prime} = \frac{g}{\cos \alpha} = g \frac{\sqrt{(mg)^{2}+(\mu v)^{2}}}{mg} = g \sqrt{1 + \left ( \frac{\mu v}{mg} \right )^{2}}$
Период малых (но все-таки затухающих) колебаний шарика найдем из соотношения
$T = \frac{2 \pi}{ \sqrt{g^{\prime}/l - \mu^{2} / (4m^{2})}} = \frac{2 \pi}{ \sqrt{(g/l) \sqrt{1 + (\mu v / mg)^{2}} - \mu^{2} / (4m^{2})}}$
