Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5275
2017-11-19 
Две одинаковые доски образуют угол $\alpha = 25^{ \circ}$ .На одну из досок, рядом с её краем, налетает маленькая шайба, скорость которой параллельна второй доске (см. рис.). Считая соударения абсолютно упругими, сосчитать, сколько раз шайба ударится о доски. Трением и силой тяжести пренебречь.
Решение:
После первого столкновения с доской шарик отскочит от неё так, что угол падения будет равен углу отражения. Можно, обозначив длину доски через $L$ и рассматривая соударения одно за другим, находить координату каждой последующей точки соударения и, таким образом, сосчитать число ударов шайбы о доски. Такой расчёт сложен — можно найти ответ проще. Вместо того, чтобы отражать траекторию шарика от доски, оставим траекторию прямой, но отразим от доски OA вторую доску OC. Будем повторять эту операцию до тех пор, пока прямая AB (AB параллельна CD) будет пересекаться с отражениями досок. Для того, чтобы восстановить траекторию шарика с помощью второго рисунка, нужно сложить его по линиям $OA, OC_{1}, OA_{1}, OC_{2}$, а затем посмотреть на линию AB «на просвет». Видно, что число соударений шайбы с досками равно четырём (см. рисунок). Можно доказать, что так как $\angle DOB = \alpha$ (B — точка, где шайба покидает угол, т. е. лежащая на окружности $AC_{1}A_{1}C_{2}A_{2}$), для произвольного угла между досками $\alpha$, число соударений равно $ \left [ \frac{ \pi}{ \alpha} \right ] - 1$, где квадратные скобки означают целую часть дроби.
Две одинаковые доски образуют угол $\alpha = 25^{ \circ}$ .На одну из досок, рядом с её краем, налетает маленькая шайба, скорость которой параллельна второй доске (см. рис.). Считая соударения абсолютно упругими, сосчитать, сколько раз шайба ударится о доски. Трением и силой тяжести пренебречь.
Решение:
После первого столкновения с доской шарик отскочит от неё так, что угол падения будет равен углу отражения. Можно, обозначив длину доски через $L$ и рассматривая соударения одно за другим, находить координату каждой последующей точки соударения и, таким образом, сосчитать число ударов шайбы о доски. Такой расчёт сложен — можно найти ответ проще. Вместо того, чтобы отражать траекторию шарика от доски, оставим траекторию прямой, но отразим от доски OA вторую доску OC. Будем повторять эту операцию до тех пор, пока прямая AB (AB параллельна CD) будет пересекаться с отражениями досок. Для того, чтобы восстановить траекторию шарика с помощью второго рисунка, нужно сложить его по линиям $OA, OC_{1}, OA_{1}, OC_{2}$, а затем посмотреть на линию AB «на просвет». Видно, что число соударений шайбы с досками равно четырём (см. рисунок). Можно доказать, что так как $\angle DOB = \alpha$ (B — точка, где шайба покидает угол, т. е. лежащая на окружности $AC_{1}A_{1}C_{2}A_{2}$), для произвольного угла между досками $\alpha$, число соударений равно $ \left [ \frac{ \pi}{ \alpha} \right ] - 1$, где квадратные скобки означают целую часть дроби.
