Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5270
2017-11-19 
Электропоезд, составленный из одинаковых вагонов длиной $l$, начинает торможение в тот момент, когда первый вагон состава заходит в туннель длиной $L$. Двигаясь равнозамедленно, поезд останавливается в тот момент, когда его последний вагон выходит из туннеля. Известно, что пассажир первого вагона находился в туннеле в течение времени $T_{1}$, а последнего — $T_{N}$. Чему равно количество вагонов в составе электропоезда? Расстоянием между вагонами пренебречь.
Решение:
Условие задачи об остановке поезда ровно в момент, когда последний вагон покидает туннель, позволяет связать длину состава поезда со временем нахождения последнего вагона в туннеле. Время, необходимое для торможения поезда на отрезке пути длиной $S$, равно $t = [2S/a]^{1/2}$. Тогда, время нахождения в туннеле последнего вагона запишется, очевидно, как $T_{N} = [2L/a]^{1/2}$. Время нахождения в туннеле первого вагона равно $T_{N} = [2(L + Nl)/a]^{1/2} - [2Nl/a]^{1/2}$. Решение системы этих уравнений относительно $N$ приводит к формальному ответу. Остаётся только заметить, что состав поезда должен иметь целое число вагонов, таким образом, ответ будет иметь смысл только, если $N$ — целое число.
Ответ. Если числа $T_{1}$ и $T_{N}$ таковы, что число $N = L(T_{N}^{2} - T_{1}^{2})^{2}/4l T_{1}^{2}T_{N}^{2}$ — натуральное, то $N$ равно числу вагонов в составе поезда.
Электропоезд, составленный из одинаковых вагонов длиной $l$, начинает торможение в тот момент, когда первый вагон состава заходит в туннель длиной $L$. Двигаясь равнозамедленно, поезд останавливается в тот момент, когда его последний вагон выходит из туннеля. Известно, что пассажир первого вагона находился в туннеле в течение времени $T_{1}$, а последнего — $T_{N}$. Чему равно количество вагонов в составе электропоезда? Расстоянием между вагонами пренебречь.
Решение:
Условие задачи об остановке поезда ровно в момент, когда последний вагон покидает туннель, позволяет связать длину состава поезда со временем нахождения последнего вагона в туннеле. Время, необходимое для торможения поезда на отрезке пути длиной $S$, равно $t = [2S/a]^{1/2}$. Тогда, время нахождения в туннеле последнего вагона запишется, очевидно, как $T_{N} = [2L/a]^{1/2}$. Время нахождения в туннеле первого вагона равно $T_{N} = [2(L + Nl)/a]^{1/2} - [2Nl/a]^{1/2}$. Решение системы этих уравнений относительно $N$ приводит к формальному ответу. Остаётся только заметить, что состав поезда должен иметь целое число вагонов, таким образом, ответ будет иметь смысл только, если $N$ — целое число.
Ответ. Если числа $T_{1}$ и $T_{N}$ таковы, что число $N = L(T_{N}^{2} - T_{1}^{2})^{2}/4l T_{1}^{2}T_{N}^{2}$ — натуральное, то $N$ равно числу вагонов в составе поезда.
