2014-06-01
Легкая пружина длины $l$ жесткости к установлена на столе вертикально. На нее падает небольшой шарик массой $m$. Определите, на какой высоте $h$ от поверхности стола шарик будет иметь максимальную скорость.
Решение:
Запишем уравнение движения шарика в момент, когда пружина сжата на величину $\Delta x$:
$ma = mg – k \Delta x$.
Пока ускорение шарика положительно, его скорость возрастает. В момент обращения ускорения в нуль скорость шарика достигнет максимального значения. Пружина при этом сожмется на величину $\Delta l$, причем
$mg – k \Delta l = 0$;
отсюда
$\Delta l = mg / k$.
Таким образом, когда скорость шарика достигнет максимального значения, шарик будет находиться от поверхности стола на высоте
$h = l – mg/k$.