Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5268
2017-11-19 
Стакан c достаточным количеством воды поставили в микроволновую печь, на расстоянии $R$ от центра вращающейся подставки. Какую форму примет поверхность жидкости в стакане, если подставка вращается в печи с угловой скоростью $\Omega$?
Решение:
Будем считать, что вода в стакане ещё не кипит. Вращающийся стакан с водой есть неинерциальная система, и на любую частицу жидкости в нём действуют сила тяжести и сила инерции. Плоскости поверхности воды в каждой точке перпендикулярна равнодействующей этих сил. Тангенс угла наклона касательной к поверхности воды в точке $x$ определяется отношением величин сил, действующих на частицу жидкости в этой точке:
$tg \alpha (x) = \frac{ \Omega^{2} \cdot R}{g} + \frac{ \Omega^{2} \cdot x}{g}$.
Уравнение поверхности жидкости может быть найдено путём непосредственного интегрирования этого равенства. Однако, такой метод выходит за рамки школьной программы. Чтобы найти уравнение поверхности, мы воспользуемся аналогией с известной кинематической задачей о полёте тела, брошенного под углом к горизонту. В пользу такой аналогии говорит пропорциональность тангенса угла наклона касательной переменной положения частицы жидкости $x$, очевидная из приведённого выражения, что является признаком параболической траектории. В самом деле, рассмотрим движение тела, выпущенного из точки O с начальными скоростями $V_{X0}$ и $V_{Y0}$ под действием ускорения свободного падения $g$. Тангенс угла наклона касательной в точке $x$ к траектории равен:
$tg \beta(x) = \frac{gt + V_{Y0}}{V_{X0}} = \frac{V_{Y0}}{V_{X0}} + \frac{gx}{V_{X0}^{2}}$.
Сравнивая два равенства, легко заметить, что угол наклона касательной к баллистической траектории такой же, как угол при поверхности жидкости, если $V_{X0} = g/R, V_{Y0} = R \Omega$. Формулы, описывающие кинематику движения под углом к горизонту хорошо известны. В частности, используя соотношение $y = V_{Y0} \cdot t + gt^{2}/2$, получим искомое уравнение поверхности жидкости.
Ответ. Поверхность жидкости примет параболическую форму, её уравнение есть $y = \frac{ \Omega^{2}R}{g} x + \frac{ \Omega^{2}}{2g} + y_{0}$, где $y_{0}$ определяется из полного объёма воды в стакане.
Стакан c достаточным количеством воды поставили в микроволновую печь, на расстоянии $R$ от центра вращающейся подставки. Какую форму примет поверхность жидкости в стакане, если подставка вращается в печи с угловой скоростью $\Omega$?
Решение:
Будем считать, что вода в стакане ещё не кипит. Вращающийся стакан с водой есть неинерциальная система, и на любую частицу жидкости в нём действуют сила тяжести и сила инерции. Плоскости поверхности воды в каждой точке перпендикулярна равнодействующей этих сил. Тангенс угла наклона касательной к поверхности воды в точке $x$ определяется отношением величин сил, действующих на частицу жидкости в этой точке:
$tg \alpha (x) = \frac{ \Omega^{2} \cdot R}{g} + \frac{ \Omega^{2} \cdot x}{g}$.
Уравнение поверхности жидкости может быть найдено путём непосредственного интегрирования этого равенства. Однако, такой метод выходит за рамки школьной программы. Чтобы найти уравнение поверхности, мы воспользуемся аналогией с известной кинематической задачей о полёте тела, брошенного под углом к горизонту. В пользу такой аналогии говорит пропорциональность тангенса угла наклона касательной переменной положения частицы жидкости $x$, очевидная из приведённого выражения, что является признаком параболической траектории. В самом деле, рассмотрим движение тела, выпущенного из точки O с начальными скоростями $V_{X0}$ и $V_{Y0}$ под действием ускорения свободного падения $g$. Тангенс угла наклона касательной в точке $x$ к траектории равен:
$tg \beta(x) = \frac{gt + V_{Y0}}{V_{X0}} = \frac{V_{Y0}}{V_{X0}} + \frac{gx}{V_{X0}^{2}}$.
Сравнивая два равенства, легко заметить, что угол наклона касательной к баллистической траектории такой же, как угол при поверхности жидкости, если $V_{X0} = g/R, V_{Y0} = R \Omega$. Формулы, описывающие кинематику движения под углом к горизонту хорошо известны. В частности, используя соотношение $y = V_{Y0} \cdot t + gt^{2}/2$, получим искомое уравнение поверхности жидкости.
Ответ. Поверхность жидкости примет параболическую форму, её уравнение есть $y = \frac{ \Omega^{2}R}{g} x + \frac{ \Omega^{2}}{2g} + y_{0}$, где $y_{0}$ определяется из полного объёма воды в стакане.
