Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5264
2017-11-19 
Тележка массой $M$, двигающаяся со скоростью $V$ прямолинейно, наталкивается на лёгкую пружину длиной $L$, прикреплённую к стене (см. рис.). На тележке закреплён хрупкий предмет массы $m$, который разбивается, если его перемещать с ускорением большим, чем $a_{0}$. Какой должна быть жёсткость пружины, чтобы в процессе столкновения хрупкий предмет не разбился? Трением тележки о пол пренебречь. Пружину считать идеальной при любой длине от 0 до $L$.
Решение:
Обозначим искомую жёсткость пружины $k$. Если в результате взаимодействия с тележкой пружина сжимается на величину $x$, то упругая сила $F = kx$, с которой пружина действует на тележку, обеспечивает ей и находящемуся на ней предмету ускорение $a, kx = (M + m)a$. По-скольку предмет бьётся при ускорениях, превосходящих $a_{0}$, то $a = kx/(M + m) < a_{0}$. Пружина сжата максимально, когда вся кинетическая энергия тележки перешла в потенциальную энергию пружины, $kx_{max}^{2}/2 = (M + m)V^{2}/2$. Подставляя $x_{max}$ в предыдущее неравенство и выражая оттуда $k$, получим первое условие: $k < aI_{0}(M + m)/VI$. Таким образом, если пружина слишком жёсткая, предмет разобьётся. С другой стороны, если пружина чересчур мягкая, она не сможет предотвратить столкновение тележки со стенкой, и предмет разобьётся при ударе. Чтобы этого не произошло, $x_{max}$ не должно превышать $L$. Из $x_{max} < L$ получаем оценку $k > (M + m) \cdot V^{2}/L$.
Ответ. Чтобы хрупкий предмет на тележке не разбился, жёсткость пружины должна удовлетворять двойному неравенству: $(M + m) \cdot VI/L < k < aI_{0}(M + m)/VI$.
Тележка массой $M$, двигающаяся со скоростью $V$ прямолинейно, наталкивается на лёгкую пружину длиной $L$, прикреплённую к стене (см. рис.). На тележке закреплён хрупкий предмет массы $m$, который разбивается, если его перемещать с ускорением большим, чем $a_{0}$. Какой должна быть жёсткость пружины, чтобы в процессе столкновения хрупкий предмет не разбился? Трением тележки о пол пренебречь. Пружину считать идеальной при любой длине от 0 до $L$.
Решение:
Обозначим искомую жёсткость пружины $k$. Если в результате взаимодействия с тележкой пружина сжимается на величину $x$, то упругая сила $F = kx$, с которой пружина действует на тележку, обеспечивает ей и находящемуся на ней предмету ускорение $a, kx = (M + m)a$. По-скольку предмет бьётся при ускорениях, превосходящих $a_{0}$, то $a = kx/(M + m) < a_{0}$. Пружина сжата максимально, когда вся кинетическая энергия тележки перешла в потенциальную энергию пружины, $kx_{max}^{2}/2 = (M + m)V^{2}/2$. Подставляя $x_{max}$ в предыдущее неравенство и выражая оттуда $k$, получим первое условие: $k < aI_{0}(M + m)/VI$. Таким образом, если пружина слишком жёсткая, предмет разобьётся. С другой стороны, если пружина чересчур мягкая, она не сможет предотвратить столкновение тележки со стенкой, и предмет разобьётся при ударе. Чтобы этого не произошло, $x_{max}$ не должно превышать $L$. Из $x_{max} < L$ получаем оценку $k > (M + m) \cdot V^{2}/L$.
Ответ. Чтобы хрупкий предмет на тележке не разбился, жёсткость пружины должна удовлетворять двойному неравенству: $(M + m) \cdot VI/L < k < aI_{0}(M + m)/VI$.
