Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5262
2017-11-19 
На одном из островов Бермудского треугольника ускорение свободного падения отклонено на юг и составляет угол $\alpha$ с вертикалью. На каком расстоянии от туземца упадёт стрела, выпущенная им вертикально вверх с начальной скоростью $V_{0}$? В каком направлении следует выпустить стрелу для того, чтобы она вернулась обратно?
Решение:
Направим горизонтальную ось строго на юг (параллельно плоской поверхности острова), а другую, «вертикальную» ось — перпендикулярно ей. Проекции вектора ускорения свободного падения на выбранные оси суть $g_{X} = g \sin \alpha$ и $g_{Y} = - g \cos \alpha$. Здесь применимы обычные кинематические соотношения. Координаты стрелы, выпущенной туземцем вертикально вверх с начальной скоростью $V_{0}$, равны: $X(t) = g \sin \alpha \cdot t^{2} /2$ и $Y(t) = V_{0}t - g \cos \alpha \cdot t^{2}/2$. Время полёта стрелы есть $T = 2V_{0}/g \cos \alpha$, дальность полёта стрелы $L = X(T) = 2V_{0}^{2} \cdot \sin \alpha / g \cos^{2} \alpha $. Для того, чтобы выпущенная стрела вернулась обратно, её необходимо направить точно против вектора ускорения свободного падения.
Ответ. Стрела упадёт на расстоянии $2V_{0}^{2} \cdot \sin \alpha / g \cdot \cos^{2} \alpha $. Чтобы выпущенная стрела вернулась обратно, её необходимо направить на юг, под углом $\alpha$ к вертикали.
На одном из островов Бермудского треугольника ускорение свободного падения отклонено на юг и составляет угол $\alpha$ с вертикалью. На каком расстоянии от туземца упадёт стрела, выпущенная им вертикально вверх с начальной скоростью $V_{0}$? В каком направлении следует выпустить стрелу для того, чтобы она вернулась обратно?
Решение:
Направим горизонтальную ось строго на юг (параллельно плоской поверхности острова), а другую, «вертикальную» ось — перпендикулярно ей. Проекции вектора ускорения свободного падения на выбранные оси суть $g_{X} = g \sin \alpha$ и $g_{Y} = - g \cos \alpha$. Здесь применимы обычные кинематические соотношения. Координаты стрелы, выпущенной туземцем вертикально вверх с начальной скоростью $V_{0}$, равны: $X(t) = g \sin \alpha \cdot t^{2} /2$ и $Y(t) = V_{0}t - g \cos \alpha \cdot t^{2}/2$. Время полёта стрелы есть $T = 2V_{0}/g \cos \alpha$, дальность полёта стрелы $L = X(T) = 2V_{0}^{2} \cdot \sin \alpha / g \cos^{2} \alpha $. Для того, чтобы выпущенная стрела вернулась обратно, её необходимо направить точно против вектора ускорения свободного падения.
Ответ. Стрела упадёт на расстоянии $2V_{0}^{2} \cdot \sin \alpha / g \cdot \cos^{2} \alpha $. Чтобы выпущенная стрела вернулась обратно, её необходимо направить на юг, под углом $\alpha$ к вертикали.
